Анатолий Фоменко

Математические методы датирования древних событий

Глава из книги А.Т. Фоменко. - "Истину можно вычислить. Хронология глазами математики"

Глава 1

Математические методы датирования древних событий

Основной задачей при анализе хронологии является создание новых независимых статистических методик датирования древних событий. Только после этого можно приступать к воссозданию всей хронологии в целом на основе получающихся результатов.  Одной методики, - даже такой эффективной, как описанная астрономическая, - совершенно недостаточно для глубокого изучения проблемы, поскольку  задача датировки исключительно сложна и требует перекрестных проверок дат разными методами. Развитая в настоящее время методология современной математической статистики позволяет предложить новый подход к задаче датирования событий, описанных в древних летописях. В настоящей главе кратко излагаются новые эмпирико-статистические методики, разработанные автором и его коллегами, и некоторые их применения к анализу хронологии.

Эта программа была реализована в следующей форме.

1) Разработаны новые эмпирико-статистические методики датирования древних событий. Они основаны на нескольких статистических принципах (моделях), предложенных А.Т.Фоменко в научных публикациях [884], [885], [886], [888], [889], [890], [891], [895], [896], [897], [898], [899], [900], [901], [902], [903], [904], [905], [1129], [1130], [1131], [1132], [1135].  Подробное изложение дано в книгах [МЕТ1] и [МЕТ2].  Основные принципы и основанные на них модели были сформулированы А.Т.Фоменко в докладе на 3-й Международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике в 1981 году [885].

А.Т.Фоменко были предложены:

принцип корреляции максимумов,

принцип малых искажений (для династий правителей),

принцип затухания частот, принцип дублирования частот, принцип "улучшения" географических карт.

Развитие этих методов было затем изложено А.Т.Фоменко в докладах на 4-й Международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике [901] в 1985 году, и на Первом всемирном Конгрессе Общества математической статистики и теории вероятностей имени Бернулли [1130] в 1986 году.  Затем новые эмпирико-статистические модели были также предложены и экспериментально проверены в серии работ В.В.Калашникова, Г.В.Носовского, С.Т.Рачева, В.В.Федорова, А.Т.Фоменко [357], [590], [591], [592], [593], [594], [595], [596], [597], [598], [599], [600], [601], [602], [603], [604], [605], [606], [607], [608], [609], [610], [611], [612], [613], [723], [1140], [868].

2) Эти принципы, модели и их эффективность были проверены на достаточно большом достоверном материале средневековой и новой истории XVI-XX веков. Эта проверка подтвердила правильность результатов, получаемых при помощи методик.

3) Затем эти же методики были применены к хронологическому материалу древней истории, обычно датируемому ранее X-XIV веков н.э. См. [884], [886], [887], [888], [891], [895], [897], [898], [900], [903], [905]. Здесь неожиданно были обнаружены странные "повторы", "периодичности" в скалигеровской версии древней и средневековой истории. Мы условно назвали их "фантомными дубликатами".

4) Все эти фантомные дубликаты были собраны и систематизированы в виде глобальной хронологической карты, кратко описанной в статьях автора [886], [888], [894], [896], [905]. Предлагаемые методики отнюдь не рассматриваются нами как универсальные. Все они имеют вполне определенные границы применимости, см. ниже. Единственным критерием правильности полученных результатов может служить обнаруженное нами согласование дат, вычисляемых применением разных методов. В том числе, и методики астрономического датирования, описанной в предыдущей книге.

5) На основе глобальной хронологической карты, изображающей "скалигеровский учебник по древней истории", мне удалось восстановить предположительный механизм возникновения скалигеровской версии древней и средневековой хронологии. Весьма кратко изложим суть некоторых из этих методов.

1. Метод локальных максимумов

1.1. Функция объема исторического текста

Принцип корреляции максимумов и основанный на нем метод относительного датирования исторических хроник был предложен и разработан А.Т.Фоменко в [884], [885], [888], [1129].

Пусть обнаружен какой-то исторический текст X, например ранее неизвестная летопись, описывающая некие неизвестные нам ранее события на довольно значительном интервале времени, от какого-то года A до года B. Причем, годы эти могут быть записаны в неизвестном нам летосчислении. В дальнейшем будем обозначать этот интервал времени через (A,B). Типичная ситуация такова: даты событий, описываемых в летописи, отсчитываются от какого-то события местного значения. Например, от основания какого-то города, или от момента воцарения того или иного правителя и т.п. В таких случаях будем говорить, что датировка событий дана в летописи в ОТНОСИТЕЛЬНОЙ хронологии. Этот термин позволит нам отличать подобные датировки от АБСОЛЮТНЫХ дат событий в терминах годов до н.э. или годов н.э. Возникает естественный вопрос - как восстановить АБСОЛЮТНЫЕ даты событий, описанных в древнем документе? Например, как вычислить юлианскую дату основания города, от которой отсчитываются даты интересующих нас событий?

Конечно, если некоторые из описанных событий уже известны нам по другим, уже датированным летописям, это позволяет "привязать" события к современной шкале отсчета времени. Но если такое отождествление не удается, то задача датировки усложняется. При этом может оказаться, что описываемые в найденной летописи события нам уже фактически известны. Однако их описание пока по внешности неузнаваемо, поскольку летопись написана на другом языке, летописец употребляет совсем другие имена, прозвища, географические названия и т.п. Поэтому полезно располагать методикой эмпирико-статистического характера, которая иногда позволяет датировать события на основании формальных количественных характеристик исследуемого текста.

Предположим, что исторический текст X разбивается на куски, фрагменты X(t), каждый из которых описывает сравнительно малый по длине промежуток времени, например год (или десятилетие) с номером t. Примеры таких текстов многочисленны. Таковы ПОГОДНЫЕ летописи, - то есть описывающие события ГОД ЗА ГОДОМ, "по годам". Таковы дневники, многие исторические произведения, учебники и монографии по истории. Куски, фрагменты X(t) мы будем условно называть "главами". Они естественно выстраиваются в хронологическую последовательность, согласно внутренней относительной хронологии данной летописи. Во многих исторических текстах подобное "разбиение на главы", - каждая из которых описывает свой отдельный год, - присутствует в явном виде. Таковы, например, многие русские летописи [671], [672], в том числе знаменитая Радзивиловская летопись (Повесть Временны'х Лет) [715]. Такова, например, известная римская книга Liber Pontificalis, изд.

Т.Моммзена "Gestorum Pontificum Romanorum" (1898).

Разнообразные характеристики объема информации, сообщаемой летописью X о годе с номером t, могут быть измерены, например, так.

1) vol X(t) = количество страниц в "главе" X(t). Это число назовем ОБЪЕМОМ "главы" X(t). Объем может равняться нулю, если год t вообще не описан в летописи X, то есть пропущен. Вместо количества страниц можно, конечно, подсчитывать число строк, число знаков и т.п. Это не влияет на идею и на применение методики.

2) Количество упоминаний года t во всей летописи X.

3) Количество имен всех исторических персонажей, упомянутых в "главе" X(t).

4) Количество упоминаний какого-то конкретного имени (персонажа) в "главе" X(t).

5) Количество ссылок в "главе" X(t) на некоторый другой текст.

Запас подобных количественных характеристик достаточно велик и весьма важен. Каждая характеристика, как мы видим, приписывает каждому году t, описанному в летописи, определенное число. Разным годам будут отвечать, вообще говоря, разные числа. Поэтому объемы "глав" X(t) будут, вообще говоря, меняться с изменением номера (года) t. Последовательность объемов X(A),...,X(B) мы назовем ФУНКЦИЕЙ ОБЪЕМА данного погодного текста X.

1.2. Принцип корреляции максимумов

Итак, пусть некоторый исторический период от года А до года B в истории одного государства Г описан в какой-то достаточно обширной погодной летописи Х. То есть, летопись X уже разбита, или может быть разбита, на куски - "главы" Х(t), каждый из которых описывает один свой год t.  Подсчитаем объем каждого такого куска, например, число слов или число знаков, страниц и т.п. Затем изобразим полученные числа в виде графика, отложив по горизонтали годы t, а по вертикали - объемы "глав", то есть vol X(t), см. рис.1n_5.1(рис.1). В результате мы изобразили функцию объема данной летописи X в виде графика.

Для другой погодной летописи Y, то есть тоже описывающей "поток событий" этой же эпохи (А,В) по годам, ее соответствующий график функции объема будет иметь, вообще говоря, другой вид, см. рис.1n_5.1(рис.1). Дело в том, что большую роль в распределении объемов играют личные интересы летописцев X и Y. Например, хроника X по истории искусств и военная летопись Y существенно по-разному расставляют акценты и по-разному распределяют объем информации по годам. Вот, например, летописец X "проигравшей стороны" описывает поражение своей армии в войне весьма скупо и сдержанно, лишь в нескольких строчках. Напротив, летописец Y "победившей стороны" рассказывает об этом же сражении очень подробно, восторженно и многословно, на нескольких страницах.

Насколько существенны эти различия? То есть, существуют ли такие характеристики графиков объема, которые определяются только интервалом времени (А,В), историей государства Г и которые однозначно характеризуют все, или почти все летописи, описывающие этот временно'й интервал и данное государство?

Оказывается, важной характеристикой графика объема vol X(t) являются годы t, в которые график делает ВСПЛЕСК, то есть достигает своих ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ. То обстоятельство, что в некоторой точке t график делает всплеск, означает, что этот год описан в летописи БОЛЕЕ ПОДРОБНО. Например, большим количеством страниц, чем соседние годы. Следовательно, всплески графика, то есть его локальные максимумы, указывают нам годы, подробно описанные летописцем на отрезке времени (А,В). B разных летописях X и Y "подробно описанными" могут оказаться, вообще говоря, разные годы.

Чем объясняется такая неравномерность в описании разных годов? Одно из объяснений таково. Летописец более подробно описал данный "древний год", поскольку от этого "древнего года" до него дошло больше уцелевшей информации. Например, больший объем старых документов, чем от соседних лет.

Схема дальнейших наших рассуждений такова.

1) Мы сформулируем ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ, то есть СТАТИСТИЧЕСКУЮ ГИПОТЕЗУ, позволяющую предсказывать - какие именно годы из интервала времени (A,B) будут подробно описаны позднейшим летописцем, уже не являющимся современником описываемых им древних событий.

2) Затем мы математически формализуем эту статистическую модель, гипотезу.

3) Проверим ее справедливость на достаточно большом достоверном историческом материале XVI-XX веков.

4) Обнаружив, что теоретическая модель подтверждается в эксперименте, мы предложим методику датирования древних событий.

Пусть С(t) - объем всех текстов, написанных о годе t современниками этого года, см. рис.1n_5.2(рис.3). Как и выше, построим числовой график объема на интервале времени (A,B). Конечно, точный вид этого графика С(t) сегодня нам НЕИЗВЕСТЕН. Дело в том, что с течением времени первичные тексты, написанные современниками событий года t, постепенно утрачиваются. До наших дней дошла лишь какая-то их часть. График C(t) можно назвать ГРАФИКОМ ПЕРВИЧНОГО ФОНДА ИНФОРМАЦИИ. Пусть из эпохи (A,B) современники наиболее подробно описали некоторые годы, то есть зафиксировали об этих годах особенно много информации. Причины такой "первичной неравномерности" мы здесь обсуждать не будем, так как они для нас сейчас не важны. На языке графика объема C(t) такие "подробно описанные современниками" годы будут выделяться тем, что именно в эти годы график объема делает всплески.

Спрашивается, каков механизм потери и забывания письменной информации, приводящий с течением времени к уменьшению высоты графика C(t) и к его искажению?  Сформулируем МОДЕЛЬ ПОТЕРИ ИНФОРМАЦИИ.

Хотя с течением времени высота графика C(t) уменьшается, тем не менее, ОТ ТЕХ ЛЕТ, В КОТОРЫЕ ИХ СОВРЕМЕННИКАМИ БЫЛО НАПИСАНО ОСОБЕННО МНОГО ТЕКСТОВ, - БОЛЬШЕ И ОСТАНЕТСЯ.

Для переформулировки этой модели полезно поступить следующим образом. Фиксируем какой-то момент времени M справа от точки B на рис.1n_5.2(рис.3) и построим график C_M (t), показывающий объем текстов, которые "дожили" до момента времени M и описывают события года t из исторической эпохи (A,B).

Другими словами, число C_M (t) указывает объем первичных древних текстов от года t, сохранившихся до "момента наблюдения фонда" в год M. График C_M (t) можно условно назвать графиком "остаточного фонда информации", сохранившегося от эпохи (A,B) до года M. Теперь наша модель может быть переформулирована таким образом.

ГРАФИК ОБЪЕМА ОСТАТОЧНОГО ФОНДА C_M (t) ДОЛЖЕН ИМЕТЬ ВСПЛЕСКИ ПРИМЕРНО В ТЕ ЖЕ ГОДЫ НА ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ (A,B), ЧТО И ИСХОДНЫЙ ГРАФИК ПЕРВИЧНОГО ФОНДА ИНФОРМАЦИИ C(t).

Разумеется, проверить модель в таком ее виде трудно, поскольку график C(t) первоначального фонда информации сегодня нам точно неизвестен. Но одно из следствий теоретической модели (гипотезы) проверить все-таки можно.

Поскольку более поздние летописцы Х и Y, описывая один и тот же исторический период (А,В) и один и тот же "поток событий", уже не являются современниками этих древних эпох, то они вынуждены опираться на приблизительно один и тот же набор дошедших до них текстов. Следовательно, они должны "в среднем" более подробно описать именно те годы, от которых сохранилось больше текстов, и менее подробно - годы, о которых сохранилось мало сведений. Другими словами, летописцы должны увеличивать подробность изложения при описании тех лет, от которых до них дошло больше старых текстов.

На языке графиков объема эта модель выглядит так. Если летописец X живет в эпоху M, то он будет опираться на остаточный фонд C_M (t).

Если другой летописец Y живет в эпоху N, отличную, вообще говоря, от эпохи M, то он опирается на сохранившийся фонд информации C_N (t).

См. рис.1n_5.3(рис.3).

Естественно ожидать, что "в среднем" летописцы X и Y работают более или менее добросовестно, а потому они должны подробнее описать те годы из древней (для них) эпохи (A,B), от которых до них дошло больше информации, больше старых текстов.

Другими словами, график объемов vol X(t) будет иметь всплески примерно в те же годы, где делает всплески график C_M (t). В свою очередь, график vol Y(t) будет иметь всплески примерно в те же годы, где делает всплески график C_N (t), см. рис.1n_5.3(рис.3).

Но точки всплесков графика остаточного фонда C_M (t) БЛИЗКИ к точкам всплесков исходного, первичного графика  C(t) . Аналогично, и точки всплесков графика остаточного фонда C_N (t) близки к точкам всплесков первичного графика C(t) . Следовательно, графики объемов летописей X и Y, - то есть графики vol X(t) и vol Y(t), - должны делать всплески ПРИМЕРНО ОДНОВРЕМЕННО, "в одних и тех же" точках на оси времени.  Другими словами, точки их локальных максимумов должны заметно коррелировать, см. рис.1n_5.1(рис.1).

При этом, конечно, АМПЛИТУДЫ графиков vol X(t) и vol Y(t) могут быть существенно различны, см. рис.1n_5.4(рис.4). Что, очевидно, не влияет на изложенные соображения.

Окончательно ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ формулируется так. Предыдущие рассуждения могут сейчас рассматриваться лишь как наводящие соображения.

ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ:

а) Если две летописи (текста) X и Y ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫ, - то есть описывают один и тот же "поток событий" исторического периода (A,B) одного и того же государства Г, - то графики объемов летописей X и Y ДОЛЖНЫ ОДНОВРЕМЕННО ДОСТИГАТЬ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ (ДЕЛАТЬ ВСПЛЕСКИ) на отрезке (А,В).  Другими словами, годы, "подробно описанные в летописи Х", и годы, "подробно описанные в летописи Y", должны быть близки или совпадать, см. рис.1n_5.4(рис.4).

б) Напротив, если летописи Х и Y ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫ, то есть описывают либо разные исторические периоды (А,В) и (C,D), либо разные "потоки событий" в разных государствах, то графики объемов для летописей Х и Y достигают локальных максимумов В РАЗНЫХ ТОЧКАХ. Другими словами, точки всплесков графиков vol X(t) и vol Y(t) не должны коррелировать, см. рис.1n_5.5(рис.5). При этом считается, конечно, что для сравнения двух графиков мы должны предварительно совместить отрезки (А,В) и (C,D) одинаковой длины.

Все другие пары текстов, - то есть не являющиеся ни заведомо зависимыми, ни заведомо независимыми, - мы условно назовем НЕЙТРАЛЬНЫМИ.  Относительно них никакого утверждения не делается.

Этот принцип подтвердится, если для большинства пар реальных, достаточно больших ЗАВИСИМЫХ летописей Х и Y, то есть описывающих одни и тот же "поток событий", графики объема для Х и Y действительно делают всплески приблизительно одновременно, в одни и те же годы. При этом ВЕЛИЧИНА ЭТИХ ВСПЛЕСКОВ МОЖЕТ БЫТЬ СУЩЕСТВЕННО РАЗЛИЧНОЙ.

Напротив, для реальных НЕЗАВИСИМЫХ хроник какая-либо корреляция точек всплесков должна отсутствовать. Конечно, для конкретных зависимых хроник одновременность всплесков графиков объема может иметь место лишь приблизительно.

1.3. Статистическая модель

Грубая идея состоит в следующем. Для количественной оценки близости точек всплесков поступим так. Вычислим число f(Х,Y) - сумму квадратов чисел f[k], где f[к] - расстояние в годах от точки всплеска с номером "k" графика объема Х до точки всплеска с номером "k" графика объема Y. Если оба графика делают всплески одновременно, то моменты всплесков с одинаковыми номерами совпадают, и все числа f[k] равны нулю. Рассмотрев достаточно большой фиксированный запас различных реальных текстов Н и вычисляя для каждого из них число f(Х,Н), отберем затем только такие тексты Н, для которых это число не превосходит числа f(Х,Y). Подсчитав долю таких текстов во всем запасе текстов Н, получаем коэффициент, который, - при гипотезе о распределении случайного вектора Н, - можно интерпретировать как вероятность р(Х,Y) [904], [908], [1137], [884]. Если коэффициент р(X,Y) мал, то летописи Х и Y зависимы, то есть описывают приблизительно один и тот же "поток событий". Если же коэффициент велик, то летописи X и Y независимы, то есть сообщают о разных "потоках событий".

Перейдем теперь к более детальному описанию статистической модели. Конечно, для реальных графиков объема одновременность их всплесков может иметь место лишь приблизительно. Для оценки того, насколько одновременно оба графика делают всплески, математический аппарат статистики позволяет определить некоторое число p(X,Y), измеряющее несовпадение лет, подробно описанных в летописи X, и лет, подробно описанных в летописи Y. Оказывается, если рассматривать наблюдаемую близость всплесков обоих графиков как случайное событие, то число p(X,Y) можно рассматривать как вероятность этого события (что, впрочем, вовсе не обязательно для эффективности метода).  Чем меньше это число, тем лучше совпадают годы, подробно описанные в X, с годами, подробно описанными в Y. Дадим математическое определение коэффициента p(X,Y).

Рассмотрим интервал времени (A,B) и график объема vol X(t), который достигает локальных максимумов в некоторых точках m_1,...,m_n-1. Мы считаем для простоты, что каждый локальный максимум (всплеск) достигается ровно в одной точке. Эти точки, то есть годы, m_i разбивают интервал (A,B) на некоторые отрезки, вообще говоря, разной длины, см. рис.1n_5.6(рис.6). Измеряя длины получившихся отрезков в годах, то есть измеряя расстояния между точками соседних локальных максимумов m_i и m_i+1, мы получаем последовательность целых чисел a(X)=(x_1,...,x_n). То есть, число x_1 - это расстояние от точки A до первого локального максимума. Число x_2 - это расстояние от первого локального максимума до второго. И так далее. Число x_n - это расстояние от последнего локального максимума m_n-1 до точки B.

Эту последовательность можно изобразить вектором a(X) в евклидовом пространстве R^n размерности n. Например, в случае двух локальных максимумов, то есть если n=3, мы получаем целочисленный вектор a(X)=(x_1,x_2,x_3) в трехмерном пространстве. Назовем вектор a(X)=(x_1,...,x_n) ВЕКТОРОМ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ летописи X.

Для другой летописи Y мы получим, вообще говоря, другой вектор a(Y)=(y_1,...,y_m). Будем считать, что летопись Y описывает события на интервале времени (C,D), длина которого равна длине интервала (A,B), то есть B-A=D-C. Чтобы сравнить графики объемов летописей X и Y, мы предварительно совместим друг с другом два отрезка времени (A,B) и (C,D) одинаковой длины, наложим их друг на друга. Конечно, число локальных максимумов у графиков vol X(t) и vol Y(t) может быть различно. Однако без ограничения общности можно считать, что число максимумов одинаково, а потому векторы a(X) и a(Y) двух сравниваемых летописей X и Y имеют одинаковое число координат. В самом деле, если число максимумов у двух сравниваемых графиков различно, то можно поступить так. Будем считать некоторые максимумы КРАТНЫМИ, то есть считать, что в этой точке слились вместе несколько локальных максимумов. При этом, длины соответствующих отрезков, отвечающих этим кратным максимумам, можно считать равными нулю. Пользуясь этим соглашением, можно очевидно уравнять число локальных максимумов у графиков объемов летописей X и Y. Конечно, такая операция, - введение кратных максимумов, - неоднозначна. Фиксируем пока какой-либо вариант введения кратных максимумов. В дальнейшем мы избавимся от указанной неоднозначности, минимизировав нужные нам коэффициенты близости по всем возможным способам введения кратных максимумов. Отметим, что введение кратных максимумов означает, что у вектора a(X) на некоторых местах появляются нулевые компоненты, то есть отрезки нулевой длины.

Итак, сравнивая летописи X и Y, можно считать, что оба вектора a(X)=(x_1,...,x_n) и a(Y)=(y_1,...,y_n) имеют одно и то же число координат и поэтому лежат в одном и том же евклидовом пространстве R^n. Отметим, что у каждого из этих векторов сумма его координат - одна и та же и равна B-A=D-C, то есть длине интервала времени (A,B).  Итак:

x_1 + ... + x_n = y_1 + ... + y_n = B-A.

Рассмотрим теперь множество всех целочисленных векторов c=(c_1,...,c_n), у которых все координаты неотрицательны и их сумма c_1+...+c_n равна одному и тому же числу, а именно B-A, то есть длине временно'го интервала (A,B). Обозначим множество всех таких векторов через S. Геометрически эти векторы можно изобразить так. Будем считать, что все они выходят из начала координат, то есть из точки O в R^n. Рассмотрим концы всех таких векторов c=(c_1,...,c_n). Все они лежат на "многомерном симплексе" L, определяемом в пространстве R^n одним уравнением

c_1 + ... + c_n = B-A,

где все координаты c_1,...,c_n являются вещественными неотрицательными числами.  Множество S геометрически изображается как множество "целых точек" на симплексе L, то есть множество всех точек из L, имеющих целочисленные координаты.

Ясно, что концы векторов локальных максимумов a(X) и a(Y) для летописей X и Y принадлежат множеству S, см. рис.1n_5.7(рис.7).

Фиксируем теперь вектор a(X)=(x_1,...,x_n) и рассмотрим все векторы c=(c_1,...,c_n) с вещественными координатами, принадлежащие симплексу L и такие, что они удовлетворяют еще одному дополнительному соотношению:

(с_1 - x_1)^2 + ... + (c_n - x_n)^2 <

-

(y_1 - x_1)^2 + ... + (y_n - x_n)^2.

Множество всех таких векторов c=(c_1,...,c_n) мы обозначим через K.

Математически эти векторы описываются как удаленные от фиксированного вектора a(X) на расстояние, не превышающее расстояния r(X,Y) от вектора a(X) до вектора a(Y). Говоря здесь о расстоянии между векторами, мы имеем в виду расстояние между их концами. Напомним, что величина

(y_1 - x_1)^2 + ... + (y_n - x_n)^2

равна квадрату расстояния r(X,Y) между векторами a(X) и a(Y). Поэтому множество K - это часть симплекса L, попавшая в "n-мерный" шар радиуса r(X,Y) с центром в точке a(X).

Подсчитаем теперь, сколько "целочисленных векторов" содержится в множестве K и сколько - в множестве L. Полученные числа обозначим через m(K) и m(L) соответственно. В качестве "предварительного коэффициента" p'(X,Y) мы возьмем отношение этих двух чисел, то есть

p'(X,Y)=m(K)/m(L),

то есть количество "целых точек" в множестве K

p'(X,Y)= ----------------------------------------- .

количество "целых точек" в множестве L

Так как множество K составляет лишь часть множества L, то число p'(X,Y) заключено на отрезке [0,1].

Если векторы a(X) и a(Y) совпадают, то p'(X,Y)=0. Если векторы, напротив, далеки друг от друга, то число p'(X,Y) близко к единице и даже может оказаться равным единице.

Отметим здесь полезную, хотя и необязательную для дальнейшего, интерпретацию числа p'(X,Y). Предположим, что вектор c=(c_1,...,c_n) случайным образом пробегает все векторы из множества S, причем он с одинаковой вероятностью может оказаться в любой точке этого множества. В таком случае говорят, что случайный вектор c=(c_1,...,c_n) распределен РАВНОМЕРНО на множестве S, то есть на множестве "целых точек" (n-1)-мерного симплекса L. Тогда определенное нами число p'(X,Y) допускает вероятностную интерпретацию. Оно просто равно вероятности случайного события, заключающегося в том, что случайный вектор c=(c_1,...,c_n) оказался на расстоянии от фиксированного вектора a(X), не превышающем расстояния между векторами a(X) и a(Y). Чем меньше эта вероятность, тем менее случайна наблюдаемая нами близость векторов a(X) и a(Y). Другими словами, в этом случае их близость указывает на наличие какой-то ЗАВИСИМОСТИ между ними. И эта зависимость тем больше, чем меньше число p'(X,Y).

Равномерность распределения случайного вектора c=(c_1,...,c_n) на симплексе L, - точнее, на множестве S его "целых точек", - может быть обоснована тем, что этот вектор изображает расстояния между соседними локальными максимумами функции объема "глав" исторических летописей или каких-то аналогичных текстов, описывающих заданный период времени (A,B). При рассмотрении всевозможных летописей, говорящих об истории всевозможных государств во всевозможные исторические эпохи, естественно предполагать, что локальный максимум может "с равной вероятностью" появиться в произвольной точке временно'го интервала (A,B).

Описанное построение было выполнено в предположении, что мы фиксировали некоторый вариант введения кратных максимумов у графиков объема летописей. Таких вариантов, конечно, много. Рассмотрим все такие варианты и для каждого из них подсчитаем свое число p'(X,Y), после чего возьмем наименьшее из всех получившихся чисел. Обозначим его через p''(X,Y). То есть, мы минимизируем коэффициент p'(X,Y) по всем возможным способам введения локальных максимумов у графиков vol X(t) и vol Y(t).

Наконец, вспомним, что при подсчете коэффициента p''(X,Y) летописи

X и Y оказались в неравноправном положении. Дело в том, что выше мы рассматривали "n-мерный шар" радиуса r(X,Y) с центром в точке a(X). Чтобы устранить возникшее неравноправие между летописями X и Y, просто поменяем их местами и повторим описанную выше конструкцию, взяв теперь за центр "n-мерного шара" точку a(Y). В результате получится некоторое число, которое мы обозначим через p''(Y,X). В качестве "симметричного коэффициента" p(X,Y) мы возьмем среднее арифметическое чисел p''(X,Y) и p''(Y,X), то есть

p''(X,Y) + p''(Y,X)

p(X,Y)= --------------------.

2

Для наглядности поясним смысл предварительного коэффициента p'(X,Y) на примере графиков объема с всего лишь двумя локальными максимумами. В этом случае оба вектора

a(X) = (x_1, x_2, x_3)  и  a(Y) = (y_1, y_2, y_3)

являются векторами в трехмерном евклидовом пространстве. Концы этих векторов лежат на двумерном равностороннем треугольнике L, отсекающем от координатных осей в пространстве R^3 одно и то же число B-A.

См. рис.1n_5.8(рис.8).  Если расстояние от точки a(X) до точки a(Y) обозначить через |a(X)-a(Y)|, то множество K - это пересечение треугольника L с трехмерным шаром, центр которого находится в точке a(X), а радиус равен |a(X)-a(Y)|. После этого нужно подсчитать количество "целых точек", то есть точек с целочисленными координатами, в множестве K и в треугольнике L. Взяв отношение получившихся чисел, мы и получим коэффициент p'(X,Y).

При конкретных вычислениях удобно пользоваться приближенным способом вычисления коэффициента p(X,Y).  Дело в том, что подсчет числа целых точек в множестве K довольно затруднителен. Но оказывается эту трудность можно обойти, перейдя от "дискретной модели" к "непрерывной модели". Хорошо известно, что если (n-1)-мерное множество K в (n-1)-мерном симплексе L достаточно велико, то число целых точек в K примерно равно (n-1)-мерному объему множества K. Поэтому с самого начала в качестве предварительного коэффициента p'(X,Y) можно брать просто отношение (n-1)-мерного объема K к (n-1)-мерному объему L, то есть

(n-1)-мерный объем K

p'(X,Y)= ----------------------.

(n-1)-мерный объем L

Например, в случае двух локальных максимумов в качестве коэффициента p'(X,Y) следует взять отношение:

площадь множества K

--------------------  .

площадь треугольника L

Конечно, при малых значениях B-A, "дискретный коэффициент" и "непрерывный коэффициент" различны. Но в наших исследованиях мы будем иметь дело с временны'ми интервалами B-A в несколько десятков и даже сотен лет, так что для интересующих нас целей можно, не делая большой ошибки, уверенно пользоваться "непрерывной моделью" p'(X,Y). Точные математические формулы для подсчета "непрерывного коэффициента" p'(X,Y), для его оценки сверху и снизу, приведены в работе [884], с.107.

Укажем еще одно уточнение описанной статистической модели. При работе с конкретными графиками объема исторических текстов следует "сглаживать" эти графики, чтобы устранить мелкие случайные всплески. Мы проводили такое сглаживание графика, "усредняя по соседям", то есть заменяя значение функции объема в каждой точке t на среднее арифметическое трех значений функции, а именно, в точках t-1, t, t+1. В качестве "окончательного коэффициента" p(X,Y) следует взять его значение, подсчитанное для таких "сглаженных графиков".

Сформулированный выше принцип корреляции максимумов подтвердится, если для большинства пар заведомо зависимых текстов X и Y коэффициент p(X,Y) окажется "малым", а для большинства пар заведомо независимых текстов, напротив, - "большим".

1.4. Экспериментальная проверка принципа корреляции максимумов. Примеры зависимых и независимых исторических текстов

В 1978-1985 годах автором был проведен первый обширный вычислительный эксперимент по подсчету чисел р(Х,Y) для нескольких десятков пар конкретных исторических текстов - хроник, летописей и т.п. Детали см.  в [904], [908], [1137], [884].

Оказалось, что коэффициент р(Х,Y) достаточно хорошо различает ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫЕ и ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫЕ пары исторических текстов. Было обнаружено, что для всех исследованных нами пар реальных летописей Х,Y, описывающих ЗАВЕДОМО РАЗНЫЕ события (разные исторические эпохи или разные государства), - то есть для НЕЗАВИСИМЫХ текстов, - число р(Х,Y) колеблется от 1 до 1/100 при количестве локальных максимумов от 10 до 15. Напротив, если исторические летописи Х и Y ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫ, то есть описывают одни и те же события, то число р(Х,Y) не превосходит 10^-8 для того же количества максимумов.

Таким образом, между значениями коэффициента для зависимых и независимых текстов обнаруживается разрыв на несколько порядков. Подчеркнем, что здесь важны не абсолютные величины получающихся коэффициентов, а тот факт, что "зона коэффициентов для заведомо зависимых текстов" отделена НЕСКОЛЬКИМИ ПОРЯДКАМИ от "зоны коэффициентов для заведомо независимых текстов".  Приведем типичные примеры. Точные значения функций объемов для особо интересных летописей приведены в книге А.Т.Фоменко "Методы".

ПРИМЕР 1.

На рис.1n_5.9(рис.9), рис.1n_5.10(рис.10) и рис.1n_5.11(рис.11) показаны графики объемов двух заведомо зависимых исторических текстов.

А именно, в качестве текста Х мы взяли историческую монографию современного автора В.С.Сергеева "Очерки по истории древнего Рима", тома 1-2,  М., 1938, ОГИЗ.

В качестве текста Y мы взяли "античный" источник, а именно, "Римскую историю" Тита Ливия, тома 1-6, М., 1897-1899.

Согласно скалигеровской хронологии, эти тексты описывают события на интервале якобы 757-287 годы до н.э. Итак, здесь A = 757 год до н.э., B = 287 год до н.э.  Оба текста описывают одну и ту же историческую эпоху, примерно одни и те же события.  Наглядно видно, что графики объемов делают свои ОСНОВНЫЕ всплески практически одновременно.  Для количественного сравнения функций следует предварительно сгладить "мелкую зыбь", то есть вторичные всплески, накладывающиеся на основные, первичные колебания графиков.  При вычислении коэффициента p(X,Y) мы сгладили, усреднили эти графики, чтобы выделить лишь их ОСНОВНЫЕ локальные максимумы, в количестве не превышающем пятнадцати. Оказалось, что здесь р(Х,Y) = 2x10^-12.  Малая величина коэффициента указывает на ЗАВИСИМОСТЬ сравниваемых текстов.  В данном случае это неудивительно.  Как мы уже отмечали, оба текста описывают один и тот же период в истории "античного" Рима.  Малое значение коэффициента p(X,Y) показывает, что если рассматривать наблюдаемую близость точек всплесков обоих графиков как случайное событие, то его вероятность чрезвычайно мала. Как мы видим, современный автор В.С.Сергеев достаточно аккуратно воспроизвел в своей книге "античный" оригинал. Конечно, он дополнил его своими соображениями и комментариями, но, как выясняется, они не влияют на характер зависимости этих текстов.

Теперь в качестве "летописи" Х' возьмем снова книгу В.С.Сергеева, а в качестве "летописи" Y'  - ее же, но заменив порядок лет в тексте на противоположный. То есть, грубо говоря, прочитав книгу Сергеева "задом наперед". Оказывается, в этом случае р(Х',Y') будет равняться 1/3. Таким образом, получается значение, существенно более близкое к единице, чем предыдущее, и указывающее на независимость сравниваемых текстов.  Что и неудивительно, так как проведенная нами операция "перевертывания летописи" очевидно дает два заведомо независимых текста.

ПРИМЕР 2.

Возьмем следующие заведомо зависимые исторические тексты, две русские летописи:

Х - Никифоровская летопись [672],

Y - Супрасльская летопись [672].

Следующий интервал времени описан в обеих летописях: якобы, 850-1256 годы н.э.

Графики их объемов приведены на рис.1n_5.12(рис.12). Оба графика объемов "глав" на интервале якобы 850-1255 годы н.э. имеют 31 всплеск и делают эти всплески практически одновременно, в одни и те же годы. Подсчет дает, что здесь р(Х,Y) = 10^-24. Это значение весьма мало', что подтверждает зависимость этих текстов. В [ХРОН1], Приложение 5.1, мы приводим точные численные значения функций объемов этих летописей.

ПРИМЕР 3. Рассмотрим следующие две русские летописи:

X - Холмогорская летопись [672],

Y - Повесть Временны'х Лет.

Следующий интервал времени описан в обеих летописях: якобы, 850-1000 годы н.э. Графики объемов летописей также достигают локальных максимумов ПРАКТИЧЕСКИ ОДНОВРЕМЕННО. И снова это не случайно, а закономерно, иначе реализовался бы единственный шанс из 10^15 шансов. Здесь p(X,Y)=10^-15. На указанном временно'м интервале эти две летописи зависимы. На рис.1n_5.13(рис.13) представлены сразу три графика объемов: для Супрасльской летописи, для Никифоровской летописи и для Повести Временны'х Лет.  Последняя летопись "богаче", поэтому ее график имеет больше локальных максимумов и зависимость не столь очевидна. Тем не менее, после сглаживания выясняется, что между этими тремя графиками также имеется ярко выраженная зависимость. Подробнее о сравнении "богатых" и "бедных" летописей рассказано в книге А.Т.Фоменко "Методы".  Распределение объемов указанных летописей приведено в ХРОН1, Приложение 5.1.

ПРИМЕР 4.

Приведем пример из средневековой римской истории.

X - фундаментальная монография немецкого историка Фердинанда Грегоровиуса "История города Рима в средние века", тома 1-5 [196]. Эта книга написана в XIX веке на основе огромного числа средневековых светских и церковных документов.

Y - Liber Pontificalis (T.Mommsen, Gestorum Pontificum Romanorum, 1898). Эта "Книга Понтифексов", то есть список и жизнеописания римских пап средних веков, была восстановлена немецким историком XIX века Теодором Моммзеном на основе средневековых римских текстов.  Здесь, оказывается, p(X,Y)=10^-10, что указывает на яркую зависимость этих двух текстов.  В предположении случайности такой близости, реализовался бы один шанс из 10 миллиардов.

И так далее. Во всех нескольких десятках обработанных нами примеров исторических текстов, - как ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫХ, так и ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫХ, - наша теоретическая модель подтвердилась. Таким образом, удалось обнаружить закономерности, позволяющие статистически характеризовать ЗАВИСИМЫЕ исторические тексты, то есть описывающие один и тот же период времени, одни и те же "потоки событий" в истории одного и того же региона, государства. В то же время, как показали эксперименты, если два исторических текста X и Y, напротив, НЕЗАВИСИМЫ, то есть описывают заведомо разные исторические эпохи, или разные регионы, или существенно разные "потоки событий", то графики объемов vol X(t) и vol Y(t) делают всплески в существенно разные годы. То есть, никакой корреляции не наблюдается. В этом последнем случае типичное значение для коэффициента p(X,Y), при количестве локальных максимумов от 10 до 15, колеблется от 1 до 1/100.  Приведем типичный пример.

ПРИМЕР 5.

Вновь обратимся к "античной" истории Рима. В качестве сравниваемых текстов X и Y мы взяли следующие два фрагмента из книги В.С.Сергеева "Очерки по истории Древнего Рима" [767]. Первый фрагмент описывает период якобы 520-380 годы до н.э., а второй фрагмент - якобы 380-240 годы до н.э. Считается, что эти периоды независимы. Подсчет коэффициента p(X,Y) дает, что здесь он равен 1/5.  Это значение разительно, на несколько порядков, отличается от типичных значений 10^-12 - 10^-6 для заведомо зависимых текстов, с аналогичным количеством локальных максимумов.  Таким образом, эти два текста, "две половины" книги В.С.Сергеева оказываются действительно НЕЗАВИСИМЫМИ.

Выше мы использовали такую числовую характеристику "главы", как ее объем. Однако, как показали наши исследования, аналогичные статистические закономерности, для достаточно больших исторических текстов, обнаруживаются и при использовании других числовых характеристик. Например, можно рассматривать количество имен в каждой "главе", количество ссылок на другие летописи и т.п.

В нашем вычислительном эксперименте сравнивались:

а) древние тексты с древними,

б) древние с современными,

в) современные с современными.

Как мы уже сказали, наряду с графиками объемов "глав" исследовались и другие количественные характеристики текстов. Например, графики числа упомянутых имен, графики числа упоминаний данного года в тексте, графики частот ссылок на  какой-либо другой фиксированный текст, и т.п.  [904], [908], [1137], [884].

Оказалось, что для всех этих характеристик выполняется тот же ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ. А именно, графики зависимых текстов делают всплески практически одновременно, а для независимых текстов точки всплесков графиков никак не коррелируют.

Сформулируем еще одно следствие из нашей основной модели, статистической гипотезы.

А именно, если два исторических текста ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫ, то есть описывают один и тот же "поток событий" на одном и том же интервале времени в истории одного и того же государства, то для любой пары указанных выше числовых характеристик соответствующие им графики делают всплески приблизительно в одни и те же годы. Другими словами, если какой-то год в обеих летописях описан подробнее, чем соседние годы, то увеличится (локально) число упоминаний этого года в обеих летописях, увеличится количество имен персонажей, упомянутых в этом году в обеих летописях и т.п. Напротив, если тексты ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫ, то никакой корреляции между указанными числовыми характеристиками быть не должно.

Проверка этого "вторичного принципа корреляции максимумов" подтвердила его справедливость на конкретных заведомо зависимых исторических текстах [884], с.110-111.

1.5. Методика датирования исторических событий

Поскольку наша теоретическая модель подтвердилась на экспериментальном материале, мы можем теперь предложить новую методику датирования древних событий.  Хотя она, конечно, не универсальна. Опишем идею метода.

Пусть Y - исторический текст, описывающий неизвестный нам "поток событий" с утраченными абсолютными датировками.  Пусть годы t отсчитываются в тексте от какого-то события местного значения, например, от основания какого-то города или от момента воцарения какого-то царя, абсолютные датировки которых нам неизвестны. Подсчитаем для текста Y его график объема "глав" и сравним его с графиками объема других текстов, для которых абсолютная датировка событий, описанных в них, нам известна. Если среди этих текстов обнаружится текст Х, для которого число р(Х,Y) мало', - то есть имеет такой же порядок, как и для пар зависимых текстов (не превосходит, например, числа 10^-8 для соответствующего количества локальных максимумов), - то можно с достаточно большой вероятностью сделать вывод о совпадении или близости описываемых в этих текстах "потоков событий". Причем, эта вероятность тем больше, чем меньше число р(Х,Y).

При этом оба сравниваемых текста могут быть внешне совершенно несхожи.  Например, они могут быть двумя вариантами одной и той же летописи, но написанными в разных странах, разными летописцами, на разных языках.

Эта методика датирования была экспериментально проверена на средневековых текстах с заранее известной датировкой.  Полученные даты совпали с этими датировками. Приведем типичные примеры.

ПРИМЕР 6.

В качестве текста Y мы взяли русскую летопись, так называемую краткую редакцию Двинского летописца, описывающую события на 320-летнем интервале [672]. Попробуем датировать описанные в летописи события, используя указанную методику. Перебирая все летописи, опубликованные в "Полном собрании русских летописей", мы вскоре обнаруживаем текст Х, график объема vol X(t) которого делает всплески практически в те же годы, что и график vol Y(t) летописи Y, см. рис.1n_5.14(рис.14).

При сравнении графиков мы, конечно, предварительно совмещаем временны'е интервалы (А,В) и (C,D), накладываем их друг на друга. Подсчет дает, что здесь р(Х,Y) = 2x10^-25.  Следовательно, весьма вероятно, что эти две летописи описывают приблизительно одни и те же "потоки событий". Таким образом, нам удалось чисто формально, на основе сравнения лишь статистических характеристик текстов, датировать события, описанные в тексте Y. Оказывается, что летопись Х - это пространная редакция Двинского летописца [672]. Считается, что эта летопись описывает "поток событий" 1390-1707 годов н.э. В результате, полученная нами датировка текста Y совпала с его стандартной датировкой, что подтверждает эффективность нашего метода.

ПРИМЕР 7.

Возьмем в качестве "текста Y с неизвестной датировкой" русскую Академическую летопись [672]. Следуя приему, описанному выше, вскоре обнаруживаем текст X, а именно, часть Супрасльской летописи [672], описывающей, как считается, 1336-1374 годы н.э. Оказывается, график объема vol X(t) делает всплески практически в те же годы, что и график объема vol Y(t), см. рис.1n_5.15(рис.15).

Подсчет дает, что здесь p(X,Y)=10^-14. Такое малое значение коэффициента ясно указывает на зависимость этих двух текстов. Поскольку летопись X датирована, то мы датируем и летопись Y. Полученная нами датировка текста Y совпала с его датировкой, известной ранее.

Мы обработали несколько десятков аналогичных текстов эпохи XVI-XIX веков, и во всех случаях полученная нами датировка "неизвестного текста Y" совпала с его обычной датировкой.

Конечно, в последних перечисленных примерах мы ничего нового не узнали, поскольку датировка, например, краткой редакции Двинского летописца была и без того заранее известна, и особых поводов сомневаться в ее правильности у нас нет.  Ведь это уже XIV-XVIII века, то есть эпоха более или менее надежной хронологии.  Однако вскоре мы увидим, что наш метод даст интересные результаты для летописей, традиционно относимых к более ранним эпохам, то есть ранее XIV века н.э.

Принцип корреляции максимумов мы изложили выше огрубленно, не вникая в статистические детали, потому что преследовали одну цель - быть быстро понятыми читателями. В то же время строгое математическое изложение метода и его уточнений требует существенно больших подробностей. Мы отсылаем читателя, желающего глубже вникнуть в описанный метод, к научным публикациям [884], [892].

Коэффициент p(X,Y) можно условно назвать ВССЛ - вероятностью случайного совпадения лет, подробно описанных в летописях X и Y.

Дальнейшее развитие и уточнение идеи было дано в работах В.В.Федорова, А.Т.Фоменко [868] и В.В.Калашникова, С.Т.Рачева, А.Т.Фоменко [357]. Выяснилось далее, что наиболее ярко принцип корреляции максимумов проявляется при сравнении исторических текстов примерно одинакового объема, имеющих примерно одинаковую "плотность описания". Кроме того, обнаружилось, что в некоторых случаях для заведомо зависимых текстов коррелируют не только точки локальных максимумов, но даже и сами функции объема, то есть их амплитуды! Это - достаточно удивительный и важный факт. Особо ярко корреляция амплитуд функций объема наблюдается при сравнении "достаточно бедных" текстов, то есть летописей, содержащих большие лакуны - значительные интервалы времени, не отраженные в хронике. Оказалось, что процесс написания хронистами "достаточно бедных" летописей подчиняется интересному принципу "уважения к информации", или принципу "сохранения раритетов". Эта закономерность была обнаружена С.Т.Рачевым и А.Т.Фоменко [723], [1140]. Предварительные исследования в этом направлении и саму формулировку принципа уважения к информации см. в работах [723], [1140], и в [ХРОН2],гл.5:1, в разделе, написанном С.Т.Рачевым и А.Т.Фоменко.

Принцип корреляции максимумов был также успешно применен к анализу некоторых русских летописей периода "смуты" конца XVI - начала XVII веков н.э. См. на эту тему работы Л.Е.Морозовой и А.Т.Фоменко [902], [548].  В этом исследовании большое участие принимал также Н.С.Келлин. Полученные результаты изложены в [ХРОН2],гл.5:2.

2.  Метод распознавания и датирования династий правителей. Принцип малых династических искажений

2.1. Формулировка принципа малых династических искажений

Принцип малых династических искажений и основанный на нем метод был предложен и разработан автором в [884], [885], [888], [1129], [895], [1130].

Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную нам династию правителей с указанием длительностей их правлений.  Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее нам неизвестной и, следовательно, нуждающейся в датировке, или это одна из известных нам династий? Однако описанная в непривычных для нас терминах. Например, видоизменены имена правителей и т.п.? Ответ дается излагаемой ниже методикой [904], [908], [1137], [885], [886].

Рассмотрим k любых последовательных реальных правителей, царей в истории какого-то государства, области. Условно назовем эту последовательность РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИЕЙ. При этом ее члены отнюдь не обязаны быть родственниками. Часто одна и та же реальная династия описывается в разных документах и разными летописцами. При этом описывается с разных точек зрения. Например, по-разному оценивается деятельность правителей, их значение, их личные качества и т.д. Тем не менее, существуют "инвариантные" факты, описания которых в меньшей степени зависят от симпатий или антипатий летописцев. К таким более или менее "инвариантным фактам" относится, например, ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПРАВЛЕНИЯ ЦАРЯ. Обычно нет особых причин, по которым хронист значительно и намеренно исказил бы это число. Однако перед летописцами часто возникали естественные трудности в подсчете длительности правления того или иного царя.

Эти естественные трудности таковы - неполнота информации, искажения в документах и т.д. Они приводили иногда к тому, что разные летописцы приводят в своих хрониках или таблицах разные числа, являющиеся, по их мнению, длительностью правления одного и того же царя.  Такие расхождения, иногда значительные, характерны, например, для фараонов в таблицах Г.Бругша [99] и в "Хронологических таблицах" Ж.Блера [76]. Например, в таблицах Ж.Блера, доведенных до начала XIX века, собраны все основные исторические династии, с датами правлений, сведения о которых дошли до нас. Таблицы Ж.Блера ценны для нас тем, что они были составлены в эпоху, достаточно близкую ко времени создания скалигеровской хронологии. Поэтому они несут в себе более явственные отпечатки "скалигеровской деятельности", позднее затушеванные, заштукатуренные историками XIX-XX веков.

Итак, каждый летописец, описывая реальную династию M, по-своему, в меру своих способностей и возможностей, вычисляет длительности правлений ее царей. В результате он получает некоторую последовательность чисел a=(a_1, a_2,...,a_k), где число a_i изображает, - быть может с ошибкой, - реальную длительность правления царя с номером i.  Напомним, что число k - это общее число царей в данной династии. Эту последовательность чисел, извлекаемую из летописи, мы условно называем ЛЕТОПИСНОЙ ДИНАСТИЕЙ. Ее удобно изображать вектором a в евклидовом пространстве R^k.

Другой летописец, описывая ту же самую реальную династию M, возможно припишет этим же царям несколько другие длительности правлений. В результате получится другая летописная династия b=(b_1, b_2,...,b_k). Таким образом, одна и та же реальная династия M, но описанная в разных летописях, может изображаться в них разными летописными династиями a и b. Спрашивается, насколько велики возникающие искажения? При этом существенную роль играют ошибки и объективные трудности, препятствующие точному определению реальных длительностей правлений. Основные типы ошибок мы опишем ниже.

Сформулируем статистическую модель, гипотезу, которую мы условно назовем ПРИНЦИПОМ МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ.

ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ПРАВЛЕНИЙ.

Если две летописные династии a и b "мало" отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию M, то есть являются двумя вариантами ее описания в разных летописях. В этом случае летописные династии назовем ЗАВИСИМЫМИ.

Напротив, если же две летописные династии a и b изображают две различные реальные династии M и N, то они "значительно" отличаются друг от друга. В этом случае назовем их НЕЗАВИСИМЫМИ.

Остальные пары династий мы назовем НЕЙТРАЛЬНЫМИ.

Другими словами, согласно этой гипотезе-модели, РАЗНЫЕ ЛЕТОПИСЦЫ "МАЛО" ИСКАЖАЛИ ОДНУ И ТУ ЖЕ РЕАЛЬНУЮ ДИНАСТИЮ ПРИ НАПИСАНИИ СВОИХ ЛЕТОПИСЕЙ. Во всяком случае, возникавшие разночтения оказывались "в среднем" меньше, чем имеющиеся различия между заведомо разными, то есть независимыми реальными династиями.

Сформулированная выше гипотеза, модель нуждается в экспериментальной проверке. В случае ее справедливости мы обнаруживаем важное, и отнюдь не очевидное свойство, характеризующее деятельность древних летописцев. А именно, ЛЕТОПИСНЫЕ ДИНАСТИИ, ВОЗНИКАВШИЕ ПРИ ОПИСАНИИ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИИ, ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА И ОТ СВОЕГО ПРОТОТИПА, МЕНЬШЕ, ЧЕМ ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА ДВЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО РАЗНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ.

Существует ли естественный числовой коэффициент, мера c(a,b), вычисляемый для каждой пары летописных династий a и b и обладающий тем свойством, что он "мал" для зависимых династий и, напротив, "велик" для независимых? Другими словами, этот коэффициент должен различать зависимые и независимые династии. Такой коэффициент был нами найден.

Оказывается, для оценки "близости" двух династий a и b можно ввести числовой коэффициент c(a,b), аналогичный описанному выше коэффициенту ВССЛ = p(Х,Y). Этот коэффициент с(a,b) также имеет смысл вероятности. Сначала опишем грубую идею определения коэффициента с(a,b). Летописную династию удобно изображать в виде графика, отложив по горизонтали номера царей, а по вертикали - длительности их правлений. Мы скажем, что династия q "похожа" на две династии a и b, если график династии q отличается от графика династии a не больше, чем график династии b отличается от графика династии a. Подробности см. ниже и в [904], [1137], [885], [886], [884].

В качестве с(a,b) берется доля, которую династии, "похожие" на династии a и b, составляют во множестве всех династий. Другими словами, подсчитывается отношение:

количество династий, "похожих" на a и b ------------------------------------------------- .

общее количество династий, описанных в летописях

Длительности правлений царей могут определяться летописцами с ошибкой. Фактически мы извлекаем из летописей лишь некоторые приближенные их значения. Можно математически описать вероятностные механизмы, приводящие к появлению этих ошибок. Кроме того, мы учитывали еще две возможные ошибки летописцев: перестановку двух соседних царей и замену двух соседних царей одним "царем" с суммарной длительностью правления.

Коэффициент c(a,b) можно условно назвать ВССД, то есть вероятностью случайного совпадения династий a и b.

2.2. Статистическая модель

Дадим теперь формальное определение коэффициента c(a,b). Обозначим через D множество всех реальных династий длины k, то есть состоящих из k последовательных царей. Фактически за множество D нам придется взять те исторические династии, сведения о которых дошли до нас в сохранившихся исторических хрониках. Практически полный список всех таких династий мы составили на основе большого числа разнообразных хронологических источников, перечисленных ниже. На их основе мы составили список всех групп из 15 последовательных царей, правивших, согласно скалигеровской хронологии, в интервале от 4000 года до н.э. до 1900 года н.э. в Европе, Средиземноморье, на Ближнем Востоке, в Египте, Азии.

Каждую летописную династию можно условно изобразить вектором в евклидовом пространстве R^k размерности k. В нашем конкретном эксперименте мы брали k=15, см. выше. Мы будем считать две династии существенно различными, если число царей, или реальных правителей, входящих одновременно в обе эти династии, не превышает k/2, то есть - половины числа членов всей династии. Две взятые наугад реальные династии могут пересекаться, иметь общих членов, поскольку каждый раз мы можем произвольно объявить того или иного царя "началом династии". Наряду с зависимыми и независимыми династиями имеются еще и "промежуточные", "нейтральные" пары династий, в которых число общих царей, или реальных правителей, превышает k/2 (однако династии не являются зависимыми).  Ясно, что если общее число рассматриваемых династий велико, то количество промежуточных, нейтральных пар династий относительно мало.  Поэтому основное внимание можно уделять зависимым и независимым парам династий.

Сформулированный выше принцип малых искажений означает, что на практике, "в среднем", летописцы ошибались все-таки незначительно, то есть не очень сильно искажали реальные числовые данные.

Обсудим теперь ошибки, которые чаще всего делали летописцы при вычислении длительностей правлений древних царей. Эти три типа ошибок были выделены нами при обработке большого числа конкретных исторических текстов. Выяснилось, что именно эти ошибки чаще всего приводили к искажению реальных длительностей правлений царей.

Ошибка первая. Перестановка, путаница двух соседних царей.

Ошибка вторая. Замена двух царей одним, длительность правления которого равна сумме длительностей их правлений.

Ошибка третья. Неточность в вычислении само'й длительности правления царя. Чем больше эта длительность, тем большую ошибку обычно допускал летописец при ее определении.

Эти три типа ошибок можно описать и смоделировать математически. Начнем с ошибок (1) и (2). Рассмотрим какую-либо династию p=(p_1,p_2,...,p_k) из множества D. Вектор q=(q_1,q_2,...,q_k) мы назовем ВИРТУАЛЬНОЙ ВАРИАЦИЕЙ вектора (династии) p, и будем обозначать его через q=vir(p), если каждая координата q_i вектора q получается из координат вектора p одной из следующих двух процедур (1) и (2).

(1) Либо q_i = p_i (то есть координата не меняется), либо p_i переставляется с p_1-1, либо p_i переставляется с p_i+1, то есть с одной из "соседних координат" вектора p.

(2) Либо q_i = p_i, либо q_i совпадает с числом p_i + p_i+1.

Ясно, что каждый такой вектор (династия) q можно рассматривать как летописную династию, получившуюся из реальной династии p в результате "ее размножения" под воздействием ошибок (1) и (2) летописцев. Другими словами, мы берем каждую реальную династию p=(p_1,p_2,...,p_k) из списка D и применяем к ней "возмущения" (1) и (2). То есть, либо мы меняем местами два соседних числа p_i и p_i+1, либо заменяем какое-то число p_i суммой p_i + p_i+1, или суммой p_i-1 + p_i. Для каждого номера i мы применяем указанные операции только по одному разу, то есть не рассматриваем "длинные итерации" операций на одном и том же месте i. В результате из одной династии p получается некоторое число виртуальных династий q=vir(p).  Количество таких виртуальных династий легко подсчитать.

Таким образом, каждая "точка" из множества D "размножается" и порождает некоторое множество "виртуальных точек", ее окружающих, так сказать порождает "окрестное облако", "шаровое скопление", см. рис.1n_5.16(рис.16).  Некоторые из получившихся виртуальных династий могут встретиться нам в какой-то конкретной летописи (в этом случае они будут летописными династиями), некоторые остаются всего лишь "теоретически возможными", то есть "виртуальными".

Объединяя все виртуальные династии, получающиеся из всех реальных династий p, составляющих наш список династий D, мы получаем некоторое множество vir(D), то есть "окутывающее облако" исходного множества династий D.

Таким образом, для каждой реальной династии M, множество изображающих ее летописных династий можно представлять себе как "шаровое скопление" vir(M). Пусть теперь даны две реальные династии M и N. Если сформулированный нами принцип малых искажений верен, то шаровые скопления vir(M) и vir(N), отвечающие двум заведомо независимым, разным реальным династиям M и N, не пересекаются в пространстве R^k. То есть, они должны быть расположены достаточно далеко друг от друга, см. рис.1n_5.17(рис.17).

Пусть теперь a и b - две какие-то династии из множества vir(D), например две летописные династии, см. рис.1n_5.18(рис.18). Мы хотим ввести некоторую количественную меру близости между двумя династиями, то есть "измерить расстояние между ними", оценить - насколько они далеки друг от друга. Простейший способ был бы таким. Рассматривая обе династии как векторы в пространстве R^k, можно было бы просто взять евклидово расстояние между ними, то есть подсчитать число r(a,b), квадрат которого имеет вид:

(a_1 - b_1)^2 + ... + (a_k - b^k)^2.

Однако численные эксперименты с конкретными летописными династиями показывают, что это расстояние не позволяет уверенно отделить друг от друга зависимые и независимые пары династий.  Другими словами, такие расстояния между заведомо зависимыми летописными династиями и расстояния между заведомо независимыми летописными династиями в некоторых случаях оказываются сравнимыми друг с другом.  Оказывается, иногда они имеют "один и тот же порядок".

Тем более нельзя определять "похожесть" или "непохожесть" двух династий, точнее, графиков их правлений, "на глаз". Визуальная похожесть двух графиков может ни о чем не говорить.  Можно привести примеры заведомо независимых династий, графики правлений которых окажутся "весьма похожими". И тем не менее никакой зависимости тут на самом деле не будет.  Как выяснилось, в данной проблеме визуальная близость может легко ввести в заблуждение. Требуется надежная количественная оценка, устраняющая зыбкие субъективные соображения вроде "похожи", "не похожи".

Итак, задача состоит в том, чтобы выяснить - существует ли вообще такая естественная мера близости на множестве всех виртуальных династий, которая позволила бы уверенно отделить зависимые династии от независимых. То есть, чтобы "расстояние" между заведомо зависимыми династиями было "мало", а "расстояние" между заведомо независимыми династиями было "велико".  Причем, требуется, чтобы эти "малые" и "большие" значения существенно отличались бы друг от друга, например, чтобы они были отделены одним или несколькими порядками.

Оказывается, такая мера близости, то есть "расстояние между династиями", действительно существует. К описанию такого коэффициента c(a,b) мы сейчас и перейдем.

Итак, мы построили в пространстве R^15 некоторое множество династий D. Были смоделированы две наиболее типичные ошибки, делавшиеся летописцами. Каждая династия из множества D была подвергнута возмущениям типов (1) и (2). При этом каждая точка из D размножилась в несколько точек, что привело к увеличению множества. Получившееся множество мы обозначали через vir(D). Оказалось, что множество vir(D) состоит примерно из 15x10^11 точек.

Будем считать "династический вектор a" случайным вектором в R^k, пробегающим множество vir(D). Тогда по множеству vir(D) мы можем построить функцию z плотности вероятностей. Для этого все пространство R^15 было разбито на стандартные кубы достаточно малого размера так, чтобы ни одна точка из множества vir(D) не попала на границу какого-либо куба. Если x - внутренняя точка куба, то положим число точек из множества vir(D), попавших в куб

z(x) = -------------------------------------------------  .

общее количество точек в множестве vir(D)

Ясно, что для точки x, лежащей на границе какого-либо куба, можно считать, что z(x)=0. Функция z(x) достигает максимума в области, где сосредоточено особенно много династий из множества vir(D), и падает до нуля там, где точек из множества vir(D) нет, см. рис.1n_5.19(рис.19). Тем самым, график функции z(x) наглядно показывает, как именно распределено множество виртуальных династий vir(D) по пространству R^k. Другими словами, где это множество "густое", "плотное", а где оно разрежено.

Пусть теперь нам заданы две династии

a=(a_1,...a_k) и b=(b_1,...,b_k),

и мы хотим оценить - насколько они близки или далеки. Построим k-мерный параллелепипед P'(a,b) с центром в точке a, имеющий в качестве диагонали вектор a-b, см. рис.1n_5.20(рис.20). Если спроектировать параллелепипед P'(a,b) на i-ю координатную ось, то получится отрезок с концами

[a_i - |a_i - b_i|,  a_i + |a_i - b_i|].

В качестве предварительного коэффициента c'(a,b) мы возьмем число число точек из множества vir(D), попавших в P'(a,b)

c'(a,b) = ---------------------------------------------------- .

общее число точек в множестве vir(D)

Ясно, что число c'(a,b) является интегралом функции плотности z(x) по параллелепепиду P'(a,b).

Смысл этого предварительного коэффициента c'(a,b) ясен. Династии, то есть векторы из vir(D), попавшие в параллелепипед P'(a,b), естественно назвать "похожими" на династии a и b. В самом деле, каждая из таких династий удалена от династии a не более чем от династии a удалена династия b. Следовательно, в качестве меры близости двух династий a и b, мы берем долю династий, "похожих" на a и b, в множестве всех династий vir(D).

Однако такой коэффициент c'(a,b) пока недостаточно хорош, поскольку он никак не учитывает то обстоятельство, что летописцы определяли длительность правлений царей с какой-то ошибкой, причем обычно тем большей, чем дольше длительность правления. Другими словами, нам нужно учесть ошибку летописцев (3), обсужденную выше.

Перейдем к моделированию ошибки (3). Пусть T - это длительность правления.  Ясно, что длительность правления можно рассматривать как случайную величину, определенную на "множестве всех царей".  Обозначим через g(T) число царей, правивших T лет.  В работе [884] автор настоящей книги экспериментально вычислил эту гистограмму частот g(T) (плотность распределения указанной случайной величины) на основе данных, приведенных в "Хронологических Таблицах" Ж.Блера [76]. Положим h(T)=1/g(T) и назовем h(T) функцией ошибок летописцев. Ошибка h(T) в определении длительности T тем больше, чем с меньшей вероятностью случайная величина, - то есть длительность правления, - принимает значение T. Другими словами, небольшие, "короткие" длительности правлений царей лучше поддаются вычислению летописцев. Здесь хронист ошибается незначительно. Напротив, большие длительности правлений царей, встречающиеся довольно редко, летописец обычно вычисляет с существенной ошибкой.  Чем больше длительность правления, тем большую ошибку он может совершить.

Функция ошибок h(T) для указанной плотности вероятностей случайной величины (длительности правления) была определена экспериментально [884], с.115. Разобьем отрезок [0,100] целочисленной оси T на десять отрезков одинаковой длины, а именно:

[0,9], [10,19], [20,29], [30,39], ... [90,99].

Тогда оказывается, что:

h(T)=2,                                   если T изменяется от 0 до 19,

h(T)=3,                                   если T изменяется от 20 до 29,

h(T)=5([T/10]-1), если T изменяется от 30 до 100.

Здесь через [s] обозначена целая часть числа s, см. рис.1n_5.21(рис.21).

Учтем теперь ошибки летописцев при построении "окрестности" точки a. Для этого расширим параллелепипед P'(a,b) до большего параллелепипеда P(a,b), центром которого по-прежнему является точка a, и ортогональными проекциями на координатные оси являются отрезки с концами

[a_i - |a_i - b_i| - h(a_i),  a_i + |a_i - b_i| + h(a_i)].

Ясно, что параллелепипед P'(a,b) целиком лежит внутри большого параллелепипеда P(a,b), см. рис.1n_5.20(рис.20). Диагональю этого большого параллелепипеда является вектор a-b+h(a), где вектор h(a) выглядит так:

h(a)=(h(a_1),...,h(a_k)).

Его можно назвать ВЕКТОРОМ ОШИБОК ЛЕТОПИСЦЕВ.

Итак, мы смоделировали все три основные ошибки, делавшиеся летописцами при подсчете ими длительностей правлений царей. В качестве окончательного коэффициента c(a,b), измеряющего близость или удаленность друг от друга двух династий a и b, мы возьмем следующее число:

число точек из множества vir(D), попавших в P(a,b)

c(a,b) = ---------------------------------------------------- .

общее число точек в множестве vir(D)

Ясно, что число c(a,b) является интегралом функции плотности z(x) по параллелепепиду P(a,b). На рис.1n_5.22(рис.22) число c(a,b) условно изображается объемом призмы, имеющей в качестве основания параллелепипед P(a,b), и ограниченной сверху графиком функции z. Число c(a,b) можно, при желании, интерпретировать как вероятность того, что случайный "династический вектор", распределенный в пространстве R^k с функцией плотности z, оказался на расстоянии от точки a, не превышающем расстояния между точками a и b, с учетом ошибки h(a). Другими словами, случайный "династический" вектор, распределенный с функцией плотности z, попал в окрестность P(a,b) точки a, имеющую "радиус" a-b+h(a).

Из предыдущего видно, что роль династий a и b при подсчете коэффициента c(a,b) неодинакова. Династия a была помещена в центр параллелепипеда P(a,b), а династия b определяла его диагональ. Конечно, можно было "уравнять в правах" династии a и b, поступив по аналогии с предыдущим коэффициентом p(X,Y). То есть, можно поменять местами династии a и b, вычислить коэффициент c(b,a), а затем взять среднее арифметическое чисел c(a,b) и c(b,a). Мы этого не делали по двум причинам. Во-первых, как показали конкретные эксперименты, замена коэффициента c(a,b) на его "симметризацию" фактически не меняет получающихся результатов. Во-вторых, в некоторых случаях династии a и b действительно могут быть неравноправными в том смысле, что одна из них может быть оригиналом, а вторая - всего лишь ее дубликатом, фантомным отражением.  В этом случае естественно помещать в центр параллелепипеда династию a, претендующую на роль оригинала, а "фантомное отражение" b рассматривать как "возмущение" династии a. Возникающие различия между коэффициентами c(a,b) и c(b,a) хотя и невелики, но могут послужить полезным материалом для дальнейших, более тонких исследований, которых мы пока не проводили.

2.3. Уточнение модели и вычислительный эксперимент

Сформулированный выше принцип малых искажений проверялся на основе коэффициента c(a,b).

1) Для проверки были использованы хронологические таблицы Ж.Блера [76], содержащие практически все основные хронологические данные, в скалигеровской версии, из истории Европы, Средиземноморья, Ближнего Востока, Египта, Азии от якобы 4000 года до н.э. до 1800 года н.э. Эти данные были затем дополнены списками правителей и их правлений, взятых нами из других источников и монографий, как средневековых, так и современных.  Упомянем здесь, например, следующие книги: Ш.Бемон, Г.Моно [64], Э.Бикерман [72], Г.Бругш [99], А.А.Васильев [120], Ф.Грегоровиус [195], [196], Д.Эссад [240], Ш.Диль [247], Кольрауш [415], С.Г.Лозинский [492], Б.Низе [579], В.С.Сергеев [766], [767], Chronologie egiptienne [1069], F.K.Ginzel [1155], L.Ideler [1205], L`art de verifier les dates faites historiques [1236], T.Mommsen [1275], Isaac Newton [1298], D.Petavius [1337], I.Scaliger [1387].

2) Как мы уже отмечали, под династией мы понимаем последовательность фактических правителей страны, безотносительно к их титулатуре и родственным связям. В дальнейшем мы иногда будем, для краткости, условно называть их царями.

3) Из-за наличия соправителей иногда возникают трудности при расположении этих династов в ряд. Мы приняли простейший принцип их упорядочения - по серединам периодов правлений.

4) Последовательность чисел, выражающих длительности правлений всех правителей на протяжении всей истории данного государства (то есть длина последовательности априори не ограничивается), будем называть ДИНАСТИЧЕСКИМ ПОТОКОМ. Подпоследовательности, получающиеся отбрасыванием тех или иных СОПРАВИТЕЛЕЙ, назовем ДИНАСТИЧЕСКИМИ СТРУЯМИ. От каждой такой струи требуется, чтобы она была МОНОТОННОЙ, то есть чтобы середины периодов правлений монотонно возрастали. Требуется также, чтобы династическая струя была ПОЛНОЙ, то есть чтобы она без пропусков и разрывов покрывала весь исторический период, охваченный данным потоком. Перекрытия периодов правлений при этом допускаются.

5) В реальных ситуациях по понятным причинам перечисленные выше требования могут быть несколько нарушены. Например, из рассказа летописца может выпасть год, или несколько лет междуцарствия. Поэтому приходится разрешать незначительные ПРОБЕЛЫ. Мы допускали лишь такие пробелы, длительность которых не превышает одного года. Кроме того, при анализе династических потоков и струй приходится постоянно иметь в виду возможность искажения подлинной картины в результате описанных выше ошибок (1), (2), (3), допускаемых летописцами.

6) Имеется еще одна причина нарушения четкой формальной картины. Она заключается в том, что иногда трудно с определенностью установить время начала правления царя. Например, считать ли его от момента фактического прихода к власти, или от момента формальной интронизации. Для начала правления Фридриха II, например, в разных источниках приводятся различные варианты:  1196, 1212, 1215, 1220 годы н.э. В то же время, с концом правления обычно никаких трудностей нет. Чаще всего, это смерть царя.  Таким образом, мы приходим к необходимости "раздвоения" царя, или даже к рассмотрению его в трех вариантах.  Большее число вариантов на практике, к счастью, появлялось исключительно редко. Все эти варианты включались в общий династический поток. При этом требовалось, чтобы ни одна из выделяемых в дальнейшем для исследования династических струй не содержала двух различных вариантов одного и того же правления царя.

7) Для всех государств из указанных выше географических регионов был составлен, - на основе собранных нами хронологических данных в скалигеровской версии, - полный список D всех летописных династий длины 15. То есть, был составлен список всех династий из 15 последовательных царей. Каждый царь может при этом попасть в несколько 15-членных династий, то есть династии могут "перекрываться".  Перечислим основные династические потоки, подвергнутые статистическому анализу. Это: епископы и папы в Риме, патриархи Византии, сарацины, первосвященники в Иудее, грекобактрийцы, экзархи в Равенне, фараонские династии Египта, средневековые династии Египта, династии Византии, Римской империи, Испании, России, Франции, Италии, Османской = Оттоманской империи, Шотландии, Лакедемона, Германии, Швеции, Дании, Израиля, Иудеи, Вавилона, Сирии, Португалии, Парфии, Боспорского царства, Македонии, Польши, Англии.

8) После применения к списку D летописных династий возмущений типов (1) и (2), см.  выше, оказалось, что получается примерно 15x10^11 виртуальных династий.  То есть, в множестве vir(D) оказывается примерно 15x10^11 точек.

2.4. Результат эксперимента: коэффициент c(a,b) хорошо различает зависимые и независимые династии

Вычислительный эксперимент, проведенный в 1977-1979 годах мною совместно с М.Замалетдиновым и П.Пучковым, подтвердил принцип малых искажений. А именно, оказалось, что для заведомо зависимых летописных династий a и b число ВССД = c(a,b) всегда не превышает 10^-8 и обычно колеблется от 10^-12 до 10^-10. При вероятностной интерпретации это означает, что если рассматривать наблюдаемую близость двух зависимых летописных династий как случайное событие, то его вероятность мала, событие исключительно редкое, поскольку реализуется единственный из ста миллиардов шансов.

Выяснилось далее, что если две летописные династии a и b изображают две заведомо разные реальные династии, то коэффициент ВССД = c(a,b) "существенно больше". А именно, он всегда не меньше чем 10^-3, то есть "велик" . Как и в случае с коэффициентом p(X,Y) здесь важны, конечно, не абсолютные значения ВССД = c(a,b), а разница в несколько порядков между "зависимой зоной" и "независимой зоной", см. рис.1n_5.23(рис.23).

Итак, при помощи коэффициента ВССД удалось обнаружить существенное различие между заведомо зависимыми и заведомо независимыми летописными династиями.

2.5. Метод датирования древних династий и метод обнаружения фантомных династических дубликатов

Итак, при помощи коэффициента с(a,b) можно достаточно уверенно различать зависимые и независимые пары летописных династий. Важный экспериментальный факт состоит в том, что летописцы ошибаются "не слишком сильно". Во всяком случае, их ошибки существенно меньше величины, различающей независимые династии.

Это позволяет, в рамках проведенного эксперимента, предложить новый метод распознавания зависимых летописных династий и методику датировки неизвестных династий. Поступая по аналогии с предыдущим пунктом, вычисляем для неизвестной династии d коэффициент с(a,d), где a - известные, уже датированные летописные династии. Допустим, что мы обнаружили династию a, для которой коэффициент c(a,d) мал, то есть не превышает 10^-8. Это дает нам основание утверждать, что династии a и d зависимы с вероятностью 1-с(a,d). То есть, летописные династии a и d по-видимому соответствуют одной реальной династии M, датировка которой нам уже известна. Тем самым, мы датируем летописную династию d.

Эта методика была проверена на средневековых династиях с заранее известной датировкой.  Эффективность методики полностью подтвердилась [904], [908].

Этот же метод позволяет обнаруживать в "скалигеровском учебнике по истории" фантомные дубликаты. А именно, если мы найдем две летописные династии a и b, для которых коэффициент c(a,b) не превышает 10^-8, это дает нам основания предполагать, что перед нами - просто два экземпляра, две версии описания какой-то ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ реальной династии M. Которая размножилась на страницах разных летописей, помещенных затем в разные места "скалигеровского учебника".

Повторим еще раз, что любые выводы или гипотезы, апеллирующие к "похожести" или, напротив, "непохожести" династий, могут считаться осмысленными только в том случае, когда они опираются на обширные численные эксперименты, подобные проведенным нами. В противном случае на первое место выступают туманные субъективные соображения, обсуждать которые вряд ли стоит.

3.  Принцип затухания частот. Метод упорядочивания исторических текстов во времени

Принцип затухания частот и основанный на нем метод был предложен и разработан автором в [884], [886], [888], [1129], [891], [895], [898], [901], [1130].

Настоящий метод позволяет находить хронологически правильный порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты на основе анализа, например, совокупности собственных имен, упомянутых в тексте.  Как и в предыдущих методиках, мы стремимся к созданию метода датировки, основанного на численных, КОЛИЧЕСТВЕННЫХ характеристиках текстов и не обязательно требующего анализа смыслового содержания текстов, которое может быть весьма многозначно и расплывчато.

Если в документе упомянуты какие-либо "знаменитые", ранее известные нам персонажи, описанные в других, уже датированных хрониках, то это позволяет датировать описанные в тексте события. Однако если такое отождествление сразу не удается и если, кроме того, описаны события нескольких поколений с большим количеством ранее неизвестных действующих лиц, то задача установления тождества персонажей с ранее известными усложняется.  Для краткости назовем фрагмент текста, описывающий события одного поколения, "главой-поколением".

Будем считать, что средняя длительность одного "поколения" - это средняя длительность правления реальных царей, зафиксированных в дошедших до нас летописях. Эта СРЕДНЯЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПРАВЛЕНИЯ ЦАРЕЙ была вычислена автором настоящей книги при обработке хронологических таблиц Блера [76]. Она оказалась равной 17,1 года [884].

При работе с реальными историческими текстами выделение в них "глав-поколений" иногда наталкивается на трудности. В таких случаях мы ограничивались лишь приблизительным разбиением текста на последовательные фрагменты. Пусть летопись Х описывает события на достаточно большом интервале времени (А,В), на протяжении которого менялось по крайней мере несколько поколений персонажей. Пусть летопись Х разбита на "главы-поколения" Х(Т), где Т - порядковый номер поколения, описанного во фрагменте Х(Т) в той нумерации "глав", которая фиксирована в тексте.

Возникает вопрос: ПРАВИЛЬНО ЛИ занумерованы, упорядочены эти "главы-поколения" в летописи? Или же, если эта нумерация утрачена или сомнительна, то КАК ЕЕ ВОССТАНОВИТЬ? Другими словами, как правильно расположить во времени "главы" друг относительно друга? Оказывается, для реальных исторических текстов в подавляющем большинстве случаев выполняется следующая "формула"-правило: полное имя = персонаж. Это означает следующее.

Пусть интервал времени, описываемый летописцем, достаточно велик, например составляет несколько десятков или сотен лет. Тогда, - как было проверено нами в результате анализа большого набора исторических документов, - в подавляющем большинстве случаев РАЗНЫЕ ПЕРСОНАЖИ имеют в одном и том же тексте РАЗНЫЕ ПОЛНЫЕ ИМЕНА. Полное имя может состоять из нескольких слов, например, Карл Плешивый. Другими словами, ЧИСЛО РАЗНЫХ ЛИЦ С ОДИНАКОВЫМИ ПОЛНЫМИ ИМЕНАМИ НИЧТОЖНО МАЛО ПО СРАВНЕНИЮ С КОЛИЧЕСТВОМ ВСЕХ ПЕРСОНАЖЕЙ. Это верно для всех нескольких сотен исследованных нами исторических текстов, описывающих Рим, Грецию, Германию, Италию, Россию, Англию и т.д. Ничего удивительного в этом нет. В самом деле, летописец заинтересован в различении разных персонажей, чтобы избежать путаницы.  Простейший способ добиться этого - присвоить разным лицам разные полные имена. Это простое психологическое обстоятельство и подтверждается подсчетами.

Сформулируем теперь ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ, описывающий хронологически правильный порядок "глав-поколений".

При правильной нумерации "глав-поколений" летописец, ПЕРЕХОДЯ ОТ ОПИСАНИЯ ОДНОГО ПОКОЛЕНИЯ К СЛЕДУЮЩЕМУ, СМЕНЯЕТ И ПЕРСОНАЖЕЙ. А именно, при описании поколений, предшествующих поколению с номером Q, он ничего не говорит о персонажах этого поколения, так как они еще не родились. Затем, при описании поколения Q, летописец именно здесь больше всего говорит о персонажах этого поколения, поскольку с ними напрямую связаны описываемые им события. Наконец, переходя к описанию последующих поколений, летописец все реже и реже упоминает о прежних персонажах, так как описывает новые события, персонажи которых вытесняют умерших.

Здесь важно подчеркнуть, что мы имеем в виду не какие-то отдельные имена, а ПОЛНЫЙ РЕЗЕРВУАР ВСЕХ ИМЕН, использовавшихся в поколении с номером Q.

Вкратце наша модель формулируется так. КАЖДОЕ ПОКОЛЕНИЕ РОЖДАЕТ НОВЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЛИЦА. ПРИ СМЕНЕ ПОКОЛЕНИЙ ЭТИ ЛИЦА СМЕНЯЮТСЯ.

Несмотря на внешнюю простоту, этот принцип оказался полезен при создании МЕТОДА ДАТИРОВКИ. Принцип затухания частот имеет эквивалентную переформулировку. Так как персонажи практически однозначно определяются своими полными именами (имя = персонаж), то мы будем изучать резервуар всех полных имен текста. Термин "полное" будем обычно опускать, постоянно подразумевая его. Более того, оказалось, что подавляющее большинство исторических имен являются "простыми", состоящими из одного слова. Поэтому при обработке больших исторических текстов со значительным запасом имен можно рассматривать лишь "элементарные имена - кирпичи", разбивая редкие полные имена на отдельные составляющие их слова.

Рассмотрим группу ВСЕХ имен, впервые появившихся в тексте, в "главе-поколении" с номером Q. Условно назовем эти имена Q-именами, а соответствующие им персонажи Q-персонажами. Количество ВСЕХ упоминаний, с кратностями, ВСЕХ этих имен в данной "главе" обозначим через K(Q,Q). Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в "главе" с номером Т. Получившееся число обозначим через K(Q,T). При этом, если одно и то же имя повторяется несколько раз, то есть с кратностью, то ВСЕ эти упоминания подсчитываются. Построим график, отложив по горизонтали номера "глав", а по вертикали - числа K(Q,T), где номер Q - фиксирован, а T - меняется. Для каждого Q мы получаем свой график.  Принцип затухания частот тогда формулируется так.

При хронологически правильной нумерации "глав-поколений" каждый график K(Q,T) должен иметь следующий вид. СЛЕВА ОТ ТОЧКИ Q ГРАФИК РАВЕН НУЛЮ, В ТОЧКЕ Q - АБСОЛЮТНЫЙ МАКСИМУМ ГРАФИКА, ПОТОМ ГРАФИК ПОСТЕПЕННО ПАДАЕТ, БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ МОНОТОННО ЗАТУХАЕТ, см. рис.1n_5.24(рис.24).

Этот график на рис.1n_5.24(рис.24) мы назовем идеальным.  Сформулированный принцип должен быть проверен экспериментально.  Если он верен и если "главы" в летописи упорядочены хронологически правильно, то все экспериментальные графики должны быть близки к идеальному. Проведенная экспериментальная проверка полностью подтвердила принцип затухания частот [904], [908]. Приведем некоторые типичные примеры.

4. Применение к некоторым конкретным историческим текстам

ПРИМЕР 1. "Римская история" Тита Ливия, М., 1887-1889, тт.1-6. Все графики K(Q,T) для частей "Истории", описывающих периоды 750-500 годы до н.э. и 510-293 годы до н.э., оказались практически тождественными с идеальным. То есть, подавляющее большинство имен, впервые появившихся в описании Тита Ливия в каком-то поколении, наиболее часто упоминаются Титом Ливием при описании именно этого поколения, а затем постепенно утрачиваются, забываются.  Следовательно, принцип затухания частот подтверждается, и относительный порядок "глав-поколений" внутри указанных частей "Истории" Тита Ливия скорее всего хронологически правилен. И напротив, при сравнении двух указанных частей текста Тита Ливия друг с другом, обнаруживается, что здесь принцип затухания частот НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ. Это может указывать, что внутри "Истории" Тита Ливия присутствуют дубликаты, повторы.

ПРИМЕР 2.  Liber Pontificalis, см. [196], изд. Т.Моммзена, Gestorum Pontificum Romanorum, 1898. Это - известная "Книга (римских) Пап (понтифексов)". Выделим из этого набора текстов куски, описывающие периоды:

1) 300-560   годы н.э.,

2) 560-900   годы н.э.,

3) 900-1250  годы н.э.,

4) 1250-1500 годы н.э.

Оказывается, все частотные графики K(Q,T) для указанных текстов 1-4 практически совпадают с идеaльным, что подтверждает принцип затухания частот и правильность относительного расположения "глав" внутри каждого из перечисленных исторических фрагментов.

Отметим одно из следствий проверенного эксперимента. На значительных временны'х интервалах, оказывается, НЕ БЫЛО "МОДЫ НА ДРЕВНИЕ ИМЕНА". Что само по себе отнюдь не очевидно. Конечно, ОТДЕЛЬНЫЕ древние имена употребляются и сегодня, например Петр, Мария и т.д. Но, как мы обнаружили, либо эти имена не являются полными, либо процент таких "выживших древних" имен ОЧЕНЬ МАЛ по сравнению с ОСНОВНОЙ МАССОЙ "ВЫМИРАЮЩИХ" ИМЕН.  Наличие редких "выживших" имен означает, что экспериментальные графики K(Q,T) падают при движении слева направо не до нуля, а до некоторой ненулевой постоянной.

ПРИМЕР 3.  В качестве текста Х, описывающего период 976-1341 гг. н.э. в истории Византии, мы взяли следующие первоисточники:

1) Михаил Пселл, "Хронография", М., 1987. Описывает период 976-1075 годы.

2) Анна Комнина, "Сокращенное сказание о делах царя Алексея Комнина" (1081-1118 годы), СПБ, 1859.

3) Иоанн Киннам, "Краткое обозрение царствования Иоанна и Мануила Комнинов" (1118-1180 годы), СПБ, 1859.

4) Никита Хониат, т.1, "История, начинающаяся с царствования Иоанна Комнина" (1118-1185 годы), СПБ, 1860.

5) Никита Хониат, т.2, "История со времени царствования Иоанна Комнина" (1186-1206 годы), СПБ, 1862.

6) Георгий Акрополит, "Летопись" (1203-1261 годы), СПБ, 1863.

7) Георгий Пахимер, "История о Михаиле и Андронике Палеологах" (1255-1282 годы), СПБ, 1862.

8) Никифор Григора, "Римская история" (1204-1341 годы), СПБ, 1862.

Мы обработали все эти тексты, выделив из них все собственные имена и подсчитав распределение частот их упоминаний. Указанный набор текстов содержит несколько десятков тысяч упоминаний полных имен, с кратностями.  Оказалось, что все частотные графики K(Q,T) на интервалах 976-1200 годы и 1200-1341 годы практически тождественны с идеальным. Таким образом, и здесь принцип затухания частот оказался выполненным. А с другой стороны, выяснилось, что хронологический порядок текстов внутри каждого из указанных интервалов времени ПРАВИЛЕН.

ПРИМЕР 4. Ф. Грегоровиус, "История города Рима в средние века", СПБ, тт.1-6, 1902-1912. Из этого текста были выделены куски, описывающие:

1) 300-560   годы н.э.,

2) 560-900   годы н.э.,

3) 900-1250  годы  н.э.,

4) 1250-1500 годы н.э.

Каждый из фрагментов был разбит на "главы-поколения". Мы выделили все собственные имена и проследили частоты их упоминаний.  Полный резервуар имен насчитывает здесь несколько десятков тысяч упоминаний. Оказалось, что принцип затухания частот верен и упорядочивание "глав" в каждом из текстов 1-4 хронологически правильно.

Аналогичный результат получен и для монографии Кольрауша "История Германии", М., тт.1-2, 1860, в которой были выделены куски, описывающие:

1) 600-1000  годы н.э.,

2) 1000-1273 годы н.э.,

3) 1273-1700 годы н.э.

5.  Метод датирования на основе принцина затухания частот

Всего нами было обработано несколько десятков больших исторических текстов. Во всех случаях, когда тексты описывают события эпохи XVI-XX веков, принцип затухания частот подтвердился.  Отсюда вытекает методика хронологически правильного упорядочивания "глав-поколений" в тексте, или в наборе текстов, где этот порядок нарушен или неизвестен. Рассмотрим совокупность "глав-поколений" летописи Х и занумеруем их в каком-нибудь порядке.  Для каждой "главы" X(Q) подсчитаем число K(Q,T) при заданной нумерации "глав".  Все числа K(Q,T), при переменных Q и T, естественно организуются в квадратную матрицу КТ размера n х n, где n - общее число "глав". В идеальном теоретическом случае частотная матрица КТ имеет вид, показанный на рис.1n_5.25(рис.25).

На рис.1n_5.25(рис.25) ниже главной диагонали стоят нули, на главной диагонали расположен абсолютный максимум в каждой строке. Затем каждый график, в каждой строке, монотонно падает, затухает.

Оказывается, аналогичная картина затухания наблюдается и для столбцов матрицы. Это означает, что частота употребления в "главе" X(Q) имен более раннего происхождения "в среднем" тоже падает по мере удаления поколения T, породившего эти имена, от фиксированного поколения Q.

Для оценки скорости затухания частот удобно пользоваться усредненным графиком

сумма величин K(Q,P), где P-Q=T K_сред. (T) = -------------------------------- .

n-T

В этой формуле суммирование выполняется по всем парам (Q,P), для которых разность P-Q фиксирована и равна T. Другими словами, график K_сред. (T) получается усреднением матрицы KT по ее диагоналям, параллельным главной. Он изображает "усредненную строку" или "усредненный столбец" частотной матрицы. Здесь T изменяется от 0 до n-1.

Конечно, экспериментальные графики могут не совпадать с теоретическим.

Если теперь изменить нумерацию "глав" в летописи, то изменятся и числа K(Q,T), поскольку возникает довольно сложное перераспределение "впервые появившихся имен". Следовательно, меняется частотная матрица КТ и ее элементы. Будем менять порядок "глав" летописи с помощью различных перестановок s. Каждый раз вычислим новую частотную матрицу КsТ, где sТ - новая нумерация, соответствующая перестановке s. Будем искать такой порядок "глав" летописи, при котором все или почти все графики будут иметь вид, показанный на рис.1n_5.24(рис.24). В этом случае экспериментальная частотная матрица КsТ будет наиболее близка к теоретической матрице на рис.1n_5.25(рис.25). Тот порядок "глав" летописи, при котором отклонение экспериментальной матрицы от "идеальной" будет наименьшим, и следует признать хронологически правильным и искомым.

Наш метод позволяет также датировать события.  Пусть дан какой-то исторический текст Y, о котором известно только, что он рассказывает о неких событиях из эпохи (А,В), уже описанной в тексте Х, разбитом на "главы-поколения", причем порядок этих "глав" в летописи X хронологически правилен. Как узнать, какое именно поколение описано в интересующем нас тексте Y? При этом мы хотим использовать только количественные характеристики текстов, не апеллируя к их смысловому содержанию, которое может быть существенно неоднозначно и может допускать сильно разнящиеся трактовки.

Ответ таков. Присоединим текст Y к совокупности "глав" хроники Х, считая при этом Y новой "главой" и приписав ей какой-то номер Q. Затем находим оптимальный, хронологически правильный порядок всех "глав" получившейся "летописи". При этом мы найдем правильное место и для новой "главы" Y. В простейшем случае, построив для нее график K(Q,T), можно добиться, меняя ее положение относительно других "глав", чтобы этот график был как можно ближе к идеальному.  То положение, которое Y займет среди других "глав", и следует признать за искомое. Тем самым мы датируем события, описанные в Y. Методика применима и тогда, когда рассматриваются не все имена, а только одно или несколько имен, например, какие-либо "знаменитые имена". Но в этом случае требуется дополнительный анализ, поскольку уменьшение числа используемых имен делает результаты неустойчивыми.

Метод был проверен на больших текстах с большим числом имен и с заранее известной достоверной датировкой. Во всех этих случаях эффективность метода подтвердилась.

6.  Принцип дублирования частот. Метод обнаружения дубликатов

Настоящий метод является в некотором смысле частным случаем предыдущего, но ввиду важности для датировки мы выделили прием обнаружения дубликатов в отдельный раздел. Этот метод был предложен А.Т.Фоменко в [884], [886], [888], [1129], [891], [895], [898], [901], [1130].

Пусть интервал времени (А,В) описан в летописи Х, разбитой на "главы-поколения" Х(Т). Пусть они в целом занумерованы хронологически верно, НО СРЕДИ НИХ ЕСТЬ ДВА ДУБЛИКАТА, то есть две "главы", говорящие об одном и том же поколении, дублирующие, повторяющие друг друга. Рассмотрим простейшую ситуацию, когда одна и та же "глава" встречается в летописи Х ровно два раза, а именно, с номером Q и с номером R. Пусть Q меньше R. Наша методика позволяет обнаружить и отождествить эти дубликаты. В самом деле, ясно, что частотные графики K(Q,T) и K(R,T) имеют вид, показанный на рис.1n_5.26(рис.26).

Первый график явно не удовлетворяет принципу затухания частот. Поэтому нужно переставить "главы" внутри летописи Х, чтобы добиться лучшего соответствия с теоретическим, идеальным графиком. Все числа K(R,T) равны нулю, так как в "главе" X(R) нет ни одного "нового имени" - все они уже появились в X(Q). Ясно, что наилучшее совпадение с идеальным графиком на рис.1n_5.24(рис.24) получится тогда, когда мы поместим эти два дубликата рядом или просто отождествим их.

Итак, если среди "глав" летописи, в целом занумерованных правильно, обнаружились две "главы", графики которых имеют приблизительно вид графиков на рис.1n_5.26(рис.26), то эти "главы", скорее всего, являются дубликатами. То есть, говорят примерно об одних и тех же исторических событиях, и их следует отождествить.  Все сказанное переносится на случай, когда есть несколько дубликатов - три и более.

Эта методика также была проверена на экспериментальном материале. В качестве простого примера было взято издание "Истории Флоренции" Макьявелли 1973 года (Ленинград), снабженное развернутыми комментариями. Ясно, что комментарии можно рассматривать как серию "глав", дублирующих основной текст Макьявелли.  Основной текст был разбит на "главы-поколения", что позволило построить квадратную частотную матрицу КТ, охватывающую и комментарий к "Истории".  Эта матрица имеет вид, условно показанный на рис.1n_5.27(рис.27), где жирные наклонные отрезки состоят из клеток, заполненных максимумами.  Это означает, что наша методика успешно обнаруживает известные дубликаты. В данном случае - комментарии к основному тексту "Истории" Макьявелли.

7.  Статистический анализ Библии

7.1. Разбиение Библии на 218 "глав-поколений"

Следующий пример имеет большое значение для анализа скалигеровской хронологии. В Библии содержится несколько десятков тысяч упоминаний имен. Известно, что в Библии есть две серии дубликатов. А именно, каждое поколение, описанное в книгах 1 Царств, 2 Царств, 3 Царств, 4 Царств, затем повторно описано в книгах 1 Паралипоменон, 2 Паралипоменон. Автор настоящей книги разбил Ветхий и Новый Заветы на отдельные "главы-поколения", см. ниже.

В круглых скобках указаны номера выделенных А.Т.Фоменко "глав-поколений". Здесь же указано - какие именно фрагменты Библии составляют данную "главу-поколение". Для ссылок использовано каноническое деление Библии на стандартные главы и стихи.  См., например, издание Библии 1968 года, Москва, Московская патриархия, с синодального издания 1912 года.

Сначала идет разбиение книги БЫТИЕ:

(1)  = гл.1-3  (Адам, Ева),

(2)  = 4:1-16  (Каин, Авель),

(3)  = 4:17    (И познал Каин жену свою...),

(4)  = 4:18    (У Еноха родился Ирад...),

(5)  = 4:18    (Мехиаель родил Мафусаила...),

(6)  = 4:18    (Мафусаил родил Ламеха...),

(7)  = 4:19-24 (И взял себе Ламех две жены...),

(8)  = 4:25-26 (И познал Адам еще Еву...) +

5:1-6   (Вот родословие Адама...),

(9)  = 5:7-11  (По рождении Еноса...),

(10) = 5:12-14 (Каинан жил семьдесят 170 лет...),

(11) = 5:15-17 (Малелеил жил шестьдесят пять 165 лет...),

(12) = 5:18-20 (Иаред жил сто шестьдесят два года...),

(13) = 5:21-27, (14) = 5:28-31,

(15) = гл.5:32 + гл.6 + гл.7 + гл.8,

(16) = гл.9,

(17) = 10:1,

(18) = 10:2,

(19) = 10:3,

(20) = 10:4,

........................................

(48) = 10:32,

(49) = 11:1-9,

(50) = 11:10-12,

(51) = 11:13-14,

(52) = 11:15-16,

(53) = 11:17-19,

(54) = 11:20-21,

(55) = 11:17-19,

(56) = 11:24-25,

(57) = 11:26-27,

(58) = 11:28,

(59) = 11:29-32,

(60) = гл.12,

(61) = гл.13,

(62) = гл.14-24,

(63) = 25:1-2,

(64) = 25:3,

(65) = 25:4,

(66) = 25:5-10,

(67) = 25:11-18,

(68) = 25:19-26,

(69) = 25:27-34,

(70) = гл.26-33,

(71) = гл.34-36,

(72) = гл.37-38,

(73) = гл.39-50. Здесь кончается книга БЫТИЕ.

(74) = книга Исход,

(75) = книга Левит,

(76) = книга Числа,

(77) = книга Второзаконие,

(78) = книга Иисуса Навина,

(79) = книга Судей Израилевых, гл.1,

(80) = книга Судей Израилевых, гл.2,

....................................

(96) = книга Судей Израилевых, гл.18,

(97) = книга Судей Израилевых, гл.19-21,

(98) = книга Руфи,

(99) = Первая книга Царств (Первая книга Самуила), гл.1-15,

(100) = Первая книга Царств (Первая книга Самуила), гл.16-31,

(101) = Вторая книга Царств (Вторая книга Самуила),

(102) = Третья книга Царств (Первая книга Царей), гл.1-11,

(103) = Третья книга Царств (Первая книга Царей), гл.12,

(104) = Третья книга Царств (Первая книга Царей), гл.13,

........................................................

(112) = Третья книга Царств (Первая книга Царей), гл.22,

(113) = Четвертая книга Царств (Вторая книга Царей), гл.1,

(114) = Четвертая книга Царств (Вторая книга Царей), гл.2,

........................................................

(135) = Четвертая книга Царств (Вторая книга Царей), гл.23,

(136) = Четвертая книга Царств (Вторая книга Царей), гл.24-25,

(137) = Первая книга Паралипоменон (Первая книга Хроник), гл.1-10,

(138) = Первая книга Паралипоменон (Первая книга Хроник), гл.11-29,

(139) = Вторая книга Паралипоменон (Вторая книга Хроник), гл.1-9,

(140) = Вторая книга Паралипоменон (Вторая книга Хроник), гл.10,

................................................................

(166) = Вторая книга Паралипоменон (Вторая книга Хроник), гл.36,

(167) = Книга Ездры,

(168) = Книга Неемии,

(169) = Книга Есфири,

(170) = Книга Иова,

(171) = Псалтирь,

(172) = Притчи Соломона,

(173) = Книга Екклезиаста или Проповедника,

(174) = Песнь песней Соломона,

(175) = Книга пророка Исайи,

(176) = Книга пророка Иеремии,

(177) = Плач Иеремии,

(178) = Книга пророка Иезекииля,

(179) = Книга пророка Даниила,

(180) = Книга пророка Иосии,

(181) = Книга пророка Иоиля,

(182) = Книга пророка Амоса,

(183) = Книга пророка Авдия,

(184) = Книга пророка Ионы,

(185) = Книга пророка Михея,

(186) = Книга пророка Наума,

(187) = Книга пророка Аввакума,

(188) = Книга пророка Софонии,

(189) = Книга пророка Аггея,

(190) = Книга пророка Захарии,

(191) = Книга пророка Малахии.

ЗДЕСЬ КОНЧАЕТСЯ ВЕТХИЙ ЗАВЕТ.

ДАЛЕЕ СЛЕДУЕТ НОВЫЙ ЗАВЕТ:

(192) = Евангелие от Матфея,

(193) = Евангелие от Марка,

(194) = Евангелие от Луки,

(195) = Евангелие от Иоанна,

(196) = Деяния святых апостолов,

(197) = Послание Иакова,

(198) = Первое послание Петра,

(199) = Второе послание Петра,

(200) = Первое послание Иоанна,

(201) = Второе послание Иоанна,

(202) = Третье послание Иоанна,

(203) = Послание Иуды,

(204) = Послание Павла к Римлянам,

(205) = Первое послание Павла к Коринфянам,

(206) = Второе послание Павла к Коринфянам,

(207) = Послание Павла к Галатам,

(208) = Послание Павла к Ефесянам,

(209) = Послание Павла к Филиппийцам,

(210) = Послание Павла к Колосянам,

(211) = Первое послание Павла к Фессалоникийцам (Солунянам),

(212) = Второе послание Павла к Фессалоникийцам (Солунянам),

(213) = Первое послание Павла к Тимофею,

(214) = Второе послание Павла к Тимофею,

(215) = Послание Павла к Титу,

(216) = Послание Павла к Филимону,

(217) = Послание Павла к Евреям,

(218) = Откровение апостола Иоанна Богослова (Апокалипсис).

Таким образом, Ветхий Завет состоит из 191 глав-поколений, а Новый Завет состоит из глав-поколений с номерами 192-218. Рассмотрим для начала первые 170 глав-поколений, охватывающие так называемые исторические книги Ветхого Завета.

7.2. Обнаружение известных ранее дубликатов при помощи принципа затухания частот

В 1974-1979 годах В.П.Фоменко и Т.Г.Фоменко провели огромную работу по составлению полного списка всех имен Библии с учетом всех их кратностей и точным распределением упоминаний имен по всем "главам-поколениям".  Оказалось, что всего в Библии упомянуто около 2000 имен, а число их упоминаний, с кратностями, составляет несколько десятков тысяч.  Это позволило построить все частотные графики К(Q,Т), где номер Т пробегает перечисленные "главы".

Оказалось, что графики, построенные для "глав" из книг 1-4 Царств, имеют вид графика на рис.1n_5.26(рис.26). То есть, имена, впервые появившиеся в этих "главах", затем снова "возрождаются" в прежнем количестве в соответствующих "главах" из книг 1-2 Паралипоменон. Соответствующая часть матрицы КТ показана на рис.1n_5.28(рис.28). Двумя жирными линиями отмечены две параллельные диагонали, заполненные абсолютными максимумами строк.

На рис.1n_5.29(рис.29) квадратная частотная матрица библейских имен изображена ПОДРОБНЕЕ. Наиболее существенные концентрации больших частот отмечены в ней скоплениями черных точек.  Отчетливо видны статистические дубликаты - как известные ранее, ТАК И НОВЫЕ, впервые обнаруженные в нашем статистическом эксперименте.

Итак, наша методика успешно обнаружила и отождествила те дубликаты в Библии, которые и ранее были известны как таковые. Подчеркнем, что наши методы оперируют лишь с количественными, числовыми характеристиками текстов и не требуют "вникания в смысловое содержание" хроник. В этом - определенное достоинство новых методов, поскольку они не опираются на субъективные и потому неоднозначные толкования старых текстов.

Применение описанных статистических методов иногда облегчается тем, что для многих исторических текстов комментаторами уже проведена большая работа по выявлению повторяющихся фрагментов текста.  Под "повтором" можно понимать не только повторение имени, но и повторное описание какого-то события и т.п. Например, в Библии много раз повторяются одинаковые описания, списки имен, одинаковые религиозные формулы и т.д.  Все эти повторы в Библии давно обнаружены, систематизированы и собраны в так называемом аппарате параллельных мест. А именно, рядом с некоторыми стихами указано, какие стихи Библии в этой же или в других книгах Библии считаются его "повторами", то есть ему "параллельными".  Если исследуемый исторический текст Х снабжен таким или похожим аппаратом, то можно применить наш метод обнаружения дубликатов, считая повторяющиеся фрагменты за "повторяющиеся имена".

ПРИМЕР. Рассмотрим подряд все книги Библии, как ветхозаветные, так и новозаветные. Выше было приведено разбиение Библии на 218 "глав-поколений". Занумеруем их в том порядке, в каком они следуют друг за другом в каноническом упорядочивании книг Библии. Известно, что аппарат "повторов", параллельных мест в Библии содержит около 20 тысяч повторяющихся стихов.

В каждой "главе-поколении" Х(Q) подсчитаем количество стихов, которые еще ни разу не появлялись в предыдущих "главах" Х(Т). То есть впервые появившихся в Х(Q). Их количество обозначим через П(Q,Q). Затем мы подсчитали, сколько раз эти стихи повторяются в последующих "главах-поколениях" Х(Т). Полученные числа обозначим через П(Q,Т). После этого были построены все 218 частотных графиков П(Q,Т). Их отличие от графиков K(Q,T) лишь в том, что здесь вместо ИМЕН берутся СТИХИ, а вместо повторений имен - повторения стихов.  Стихи, не являющиеся повторами друг друга или какого-то другого стиха, рассматриваются здесь как "различные имена". Вся эта огромная работа была проведена В.П.Фоменко.

Следовательно, при правильном хронологическом порядке "глав-поколений" и при отсутствии дубликатов частотные графики повторов стихов П(Q,T) должны примерно иметь вид идеального затухающего графика на рис.1n_5.24(рис.24).  Как и в случае использования имен, летописец, - при правильном порядке описываемых им событий, - говоря о событиях поколения Q, ничего не сообщает об этих событиях в предыдущих "главах-поколениях". Дело в том, что эти события ЕЩЕ НЕ ПРОИЗОШЛИ. А в последующих "главах-поколениях" летописец вспоминает о событиях поколения Q все реже и реже.  Следовательно, "хронологически правильный" график частот должен иметь абсолютный максимум в точке Q, равняться нулю слева от Q и монотонно падать, затухать справа от Q.

Экспериментальная проверка, выполненная нами, подтвердила принцип затухания частот для всех перечисленных ниже отдельных кусков Библии:

1) Бытие, гл.1-5,

2) Бытие, гл.6-10,

3) Бытие, гл.11,

4) Бытие, гл.12-38,

5) Бытие, гл.59-50,  +  Исход  + Левит  + Числа + Второзаконие + Иисус Навин + Судьи, гл.1-18,

6) Судьи гл.19-21, + Руфь +  1-3 Царств + 4  Царств, гл.1-23,

7) 1-2 Паралипоменон  + Ездра +  Неемия.

Оказалось, что все частотные графики П(Q,T) имеют для каждого из этих текстов 1-7 вид затухающего теоретического графика на рис.1n_5.24(рис.24). Это означает, что принцип затухания частот в указанных случаях подтверждается, и, кроме того, в каждом тексте 1-7 порядок "глав-поколений" хронологически более или менее правилен. Причем существенные дубликаты внутри них отсутствуют.

Если все "главы-поколения" летописи занумерованы в целом правильно, то наличие среди них дубликатов можно обнаружить, построив графики "повторов стихов" П(Q,T). Если две "главы" Х(Q) и Х(R) являются дубликатами, то их частотные графики П(Q,T) и П(R,T) имеют вид, показанный на рис.1n_5.26(рис.26). Эта методика была также экспериментально проверена для описанного выше примера, а именно, книги 1-4 Царств дублируют книги 1-2 Паралипоменон.

Построение частотных графиков П(Q,T) для Библии обнаружило, что дубликатами оказываются именно те "главы" из книг 1-4 Царств и книг 1-2 Паралипоменон, которые оказались дубликатами и с точки зрения частотных графиков K(Q,T). Это указывает на полное согласование результатов применения обеих методик. При этом следует отметить, что аппарат "параллельных мест" вовсе не тождественен с аппаратом "повторов имен", так как "параллельными" считаются, например, многие фрагменты, стихи Библии, вообще не содержащие имен.

7.3. Новые, ранее неизвестные дубликаты, обнаруженные нами в Библии. Общая схема их расположения внутри Библии

Теперь мы переходим к краткому изложению результатов применения разработанных методов к "античному" и средневековому хронологическому материалу, обычно относимого к эпохам ранее XIII-XIV веков. При этом неожиданно были обнаружены дубликаты, считаемые в скалигеровской истории различными и датируемыми сегодня существенно разными эпохами.

Применим, например, методику обнаружения дубликатов на основе частотных графиков K(Q,T) и П(Q,T) к Библии. А именно, к книгам Ветхого Завета от книги Бытие до книги Есфирь. Полученный результат мы изобразим в виде условной строки Б, в которой одинаковыми символами, буквами обозначены обнаруженные нами дубликаты. То есть, фрагменты Библии, по-видимому говорящие ОБ ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ СОБЫТИЯХ, как это следует из описанной выше проверки принципа дублирования частот. Итак,

строка  Б  =   Т К Т Н Т К Т К Т Н Т Т Р Т С[а]

П

Р

Этот наш результат означает, что вся историческая часть Ветхого Завета состоит из нескольких кусков: Т,К,Н,П,Р,С[а], некоторые из которых повторены в Библии по нескольку раз и поставлены в разные места библейского канона, что и дает описанную выше "длинную" строку-хронику Б.  Другими словами, в Ветхом Завете многие куски, указанные нами в строке-хронике Б, по-видимому описывают в действительности ОДНИ И ТЕ ЖЕ СОБЫТИЯ.

Этот факт противоречит скалигеровской хронологии, согласно которой разные книги Библии, - за исключением книг 1-4 Царств и книг 1-2 Паралипоменон, - описывают разные события. Поясним теперь смысл указанных символов в библейской строке-хронике Б. Указывая какой-либо символ, мы приводим соответствующие ему фрагменты Библии.

Итак, Б =

Т=   Бытие, гл.1-3

К=   Бытие, гл.4-5

Т=   Бытие, гл.6-8

Н=   Бытие, гл.9-10

Т=   Бытие, гл.11:1-9

К=   Бытие, гл.11:10-32

Т=   Бытие, гл.12

К=   Бытие, гл.13-38

Т=   Бытие, гл.39-50

Т=   Исход

Н/П/Р= Левит + Числа + Второзаконие + Иисус Навин + Судьи, гл.1-18

Т=   Судьи, гл.19-21

Т=   Руфь + 1-2 Царств + 3 Царств, гл.1-11

Р=   3 Царств, гл.12-22, + 4 Царств, гл.1-23

Т=   4 Царств, гл.24

С[а]=  4 Царств, гл.25 + Ездра + Неемия + Есфирь.

Кроме того, последовательность фрагментов Т Р Т С[а] в конце строки-хроники Б повторно описана в книгах 1-2 Паралипоменон.  Эти две последние серии дубликатов -  единственные, ранее известные. ОСТАЛЬНЫЕ ДУБЛИКАТЫ, ПРЕДЪЯВЛЕННЫЕ НАМИ ВЫШЕ, РАНЕЕ ИЗВЕСТНЫ НЕ БЫЛИ.  Эти дубликаты среди "глав" 1-170 в Библии обнаруживаются на частотной матрице КТ так.  Две серии ранее известных дубликатов: "главы" 98-137 и дублирующие их "главы" 138-167 - дают следующий эффект.  Наряду с максимумами, заполняющими главную диагональ, в строках с номерами 98-137 имеется еще диагональ, также заполненная максимумами и параллельная главной, см. рис.1n_5.28(рис.28) и рис.1n_5.29(рис.29).

Эти диагонали изображены на рис.1n_5.28(рис.28) черными наклонными отрезками. Строки 138-167 состоят практически из одних нулей. Остальные дубликаты обнаруживаются примерно одинаковыми по величине локальными всплесками, расположенными на пересечениях соответствующих строк и столбцов, отвечающих дубликатам.  На рис.1n_5.29(рис.29) изображены дубликаты серии Т, как наиболее часто встречающиеся в Ветхом Завете дубликаты.

Затем мы дополнительно проанализировали частотные матрицы KT и ПT. Каждая серия обнаруженных нами дубликатов была объединена в одну главу-поколение. После этого были ЗАНОВО вычислены матрицы KT и ПT. Оказалось, что эти новые матрицы, - то есть после отождествления дубликатов, - заметно отличаются от первоначальных И СУЩЕСТВЕННО ЛУЧШЕ УДОВЛЕТВОРЯЮТ ПРИНЦИПУ ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ.

Применение нашего метода к полной частотной матрице KT размером 218x218, - то есть для всей Библии, разбитой на 218 глав-поколений, - обнаружило, что принятая сегодня скалигеровская хронология книг Ветхого и Нового Заветов по-видимому неверна. Выяснилось следующее. Чтобы последовательность библейских "глав" 1-218 стала хронологически правильной, нужно некоторым, вполне определенным образом, перетасовать "главы" 1-191, то есть Ветхий Завет, и "главы" 192-218, то есть Новый Завет. Следует вдвинуть ветхозаветные и новозаветные книги друг в друга, перемешав их наподобие того, как вдвигаются навстречу друг другу зубья двух гребенок. Детали этой перестановки мы здесь опускаем ввиду громоздкости материала, и ниже приведем лишь один, но зато очень яркий пример.

После такой "упорядочивающей перестановки" и отождествления обнаруженных нами ветхозаветных и новозаветных дубликатов, обе матрицы KT и ПT становятся практически идеально затухающими.

Эти результаты указывают, что вероятно, КНИГИ ВЕТХОГО И НОВОГО ЗАВЕТОВ СОЗДАВАЛИСЬ БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ ОДНОВРЕМЕННО, В ОДНУ И ТУ ЖЕ ОДНУ ИСТОРИЧЕСКУЮ ЭПОХУ. И лишь затем были искусственно раздвинуты скалигеровской хронологией на многие сотни лет, вдаль друг от друга, и отнесены в глубокое прошлое. Более того, некоторые книги Нового Завета были, скорее всего, созданы ранее Ветхого Завета. Напомним, что скалигеровская хронология уверяет нас, будто Ветхий Завет был создан задолго до Нового Завета, якобы на несколько сотен лет.

7.4. Статистическая датировка перемещает Апокалипсис из Нового в  Ветхий Завет

Проиллюстрируем описанный выше эффект перемешивания ветхозаветных и новозаветных книг на примере известной книги Апокалипсис (Откровение святого Иоанна). В скалигеровском упорядочении она занимает последнее место в Новом Завете. Поэтому в нашей нумерации "скалигеровских глав-поколений" эта книга получила последний номер 218.

Если ли бы такое, принятое сегодня, расположение Апокалипсиса в Библии было хронологически верным, то его частотный график-столбец имен KT,218), то есть при Q=218, должен был бы иметь вид, показанный на рис.1n_5.30(рис.30). См. нижний график на этом рисунке.

ОДНАКО РЕАЛЬНЫЙ ЧАСТОТНЫЙ ГРАФИК ДЛЯ АПОКАЛИПСИСА СОВСЕМ ДРУГОЙ! См. верхний график на рис.1n_5.30(рис.30). Поразительно, что максимум графика приходится отнюдь не на "главы", близкие к Апокалипсису, то есть к номеру 218, а на удаленные "главы" 70-80 для частотного графика имен, и на удаленные главы 74-77 и 171-179 для частотного графика параллельных мест, ссылок.

Другими словами, АБСОЛЮТНЫЙ МАКСИМУМ ОБОИХ ГРАФИКОВ ПРИХОДИТСЯ НЕ НА НОВОЗАВЕТНЫЕ КНИГИ, А НА КНИГИ ВЕТХОГО ЗАВЕТА, ОТДЕЛЯЕМЫЕ СЕГОДНЯ ОТ АПОКАЛИПСИСА НЕСКОЛЬКИМИ СОТНЯМИ ЛЕТ. Таким образом, мы обнаружили яркое противоречие с принципом затухания частот, надежно подтвержденным ранее на достоверно датированных и хронологически правильно упорядоченных текстах. Мы уже знаем, как нужно поступать в таких случаях. Нужно переставить библейские "главы" таким образом, чтобы их частотные графики стали затухать. В результате мы найдем хронологически верный порядок "глав" Библии.

Такая операция хронологически правильного "перемешивания" библейских книг была описана выше. Любопытно, что при обнаруженном нами "перемешивании" новозаветный Апокалипсис оказывается РЯДОМ С ВЕТХОЗАВЕТНЫМИ ПРОРОЧЕСТВАМИ, и с ветхозаветными "главами" 69-75. В частности, Апокалипсис попадает в одну группу с ветхозаветным пророчеством Даниила. Это прекрасно согласуется с известной точкой зрения, что пророчество Даниила - это "апокалипсис, во многих отношениях сходный с новозаветным" [765], с.136.

8.  Метод анкет-кодов. Сравнение достаточно длинных потоков династических биографий

Этот метод был предложен и разработан автором настоящей книги в [884], [885].

В скалигеровской истории распространены штампы и заимствования, использовавшиеся, например, при описании правителей. Считается, что летописцы иногда приписывали современным им правителям качества и деяния каких-то других, давно умерших, древних царей. Скалигеровская история уверяет нас, будто такое странное увлечение летописцев "стариной" было широко распространено. Не зная, якобы, ничего достоверного о жизни своих собственных современных царей, летописцы будто бы поступали очень просто. Они снабжали своих царей "громкими биографиями" каких-то давным-давно умерших великих правителей. О жизни которых они, следовательно, были осведомлены куда лучше, чем о жизни своих современников. Что уже само по себе странно. Наверное такие случаи действительно бывали, но скорее всего они были редки.  Наши исследования показали, что к этому странному "скалигеровскому эффекту" следует присмотреться повнимательнее, поскольку за ним стоит нечто куда более серьезное, чем простая "любовь летописцев к литературным штампам".

Для выявления и изучения таких штампов, повторов, а также для обнаружения дубликатов, мы ввели понятие АНКЕТ-КОДА или ФОРМАЛИЗОВАННОЙ БИОГРАФИИ [904], [908]. Реальный правитель, будучи описан в летописях, приобретает тем самым "историческое летописное жизнеописание". Которое может не иметь ничего общего с реальной его биографией. Например, может быть полностью легендарным. Мы не собираемся здесь обсуждать вопрос - насколько точно летописная биография царя отражает реальность. Эта прошедшая реальность сегодня нам уже неизвестна. Поэтому мы вряд ли может восстановить подлинные древние биографии. Да это нам сейчас и не нужно. Наша цель другая. А именно, попытаться выявить среди множества биографических текстов те из них, которые на самом деле рассказывают ОБ ОДНОМ И ТОМ ЖЕ ЧЕЛОВЕКЕ.  Но будучи написаны разными людьми, не были распознаны позднейшими средневековыми летописцами и хронологами как биографии одного и того же персонажа. И были помещены ими в разные разделы "скалигеровского учебника истории". И даже в разные исторические эпохи.  Как якобы биографии совсем разных лиц. Так один реальный персонаж "размножился", - но лишь на бумаге! - и породил несколько своих ФАНТОМНЫХ ОТРАЖЕНИЙ.

На основе изучения большого числа исторических биографий мы разработали таблицу, названную анкет-кодом АК. "Анкета" иерархически упорядочивает факты "биографии" по мере уменьшения их инвариантности относительно субъективных оценок хронистов. Анкет-код состоит из 34 пунктов, каждый из которых содержит несколько подпунктов:

1) ПОЛ -

а. мужской;  б. женский.

2) ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ.

3) ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПРАВЛЕНИЯ.  Конец правления практически всегда однозначно фиксирован. Обычно это смерть царя. Начало правления допускает иногда несколько вариантов. См. ниже.  Отмечаются как равноправные все варианты.

4) СОЦИАЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ И ЗАНИМАЕМЫЙ ПОСТ  -

а. царь, император, король,

б. полководец,

в. политик, общественный деятель,

г. ученый, писатель и т.д.,

д. религиозный вождь, папа, епископ и т.д.

5) СМЕРТЬ ПРАВИТЕЛЯ -

а. естественная смерть в мирной обстановке,

б. убит на поле боя противниками или смертельно ранен,

в. убит в результате заговора, вне войны,

г. убит в результате заговора во время войны,

д. специальные, экзотические обстоятельства смерти.

6) СТИХИЙНЫЕ БЕДСТВИЯ ВО ВРЕМЯ ПРАВЛЕНИЯ -

а. голод,

б. наводнения,

в. повальные болезни,

г. землетрясения,

д. извержения вулканов; при этом отмечаются также

длительность бедствий и год или годы, когда они

имели место.

7) АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ВО ВРЕМЯ ПРАВЛЕНИЯ -

а. есть (какие именно, с указанием дат),

б. нет,

в. затмения,

г. кометы,

д. "вспышки звезд".

8) ВОЙНЫ ВО ВРЕМЯ ПРАВЛЕНИЯ -

а. есть,

б. нет.

9) В = ЧИСЛО ВОЙН.

10) ОСНОВНЫЕ ВРЕМЕННЫ'Е ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЙН B_1, ..., B_p. А именно, a_k = на каком году правления происходит или началась война B_k; c_k,x = временно'е расстояние от войны B_k до войны B_x.

11) "СИЛА", "НАПРЯЖЕННОСТЬ" ВОЙНЫ B_k согласно летописи, для каждого номера "k" -

а. сильная,

б. слабая.

Более точно, сколькими строками описана война в данной летописи.

12) ЧИСЛО ПРОТИВНИКОВ В ВОЙНЕ B_k И СХЕМА ИХ ВЗАИМООТНОШЕНИЙ - союзники, противники, нейтральные силы, посредники и т.д.

13) ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ВОЙНЫ B_k -

а. около столицы,

б. внутри государства,

в. вне государства, внешняя война, где именно,

г. одновременно внутренняя и внешняя война.

14) РЕЗУЛЬТАТ ВОЙНЫ -

а. победа,

б. поражение,

в. неопределенный исход.

15) МИРНЫЕ ДОГОВОРЫ -

а. заключение мирного договора при неопределенном исходе,

б. заключение мирного договора после поражения.

16) О ЗАХВАТЕ СТОЛИЦЫ -

а. захвачена,

б. не захвачена.

17) СУДЬБА МИРНОГО ДОГОВОРА -

а. нарушен (кем),

б. не нарушен во время правления.

18) ОБСТОЯТЕЛЬСТВА ЗАХВАТА, ПАДЕНИЯ СТОЛИЦЫ.

19) СХЕМА ТРАЕКТОРИЙ ПОХОДОВ ВО ВРЕМЯ ВОЙНЫ.

20) УЧАСТИЕ ПРАВИТЕЛЯ В ВОЙНЕ -

а. участвует,

б. не участвует.

21) ЗАГОВОРЫ ПРИ ЖИЗНИ ПРАВИТЕЛЯ -

а. есть,

б. нет.

22) ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ЗАГОВОРОВ, ВОЙН, ВОССТАНИЙ.

23) НАЗВАНИЕ СТОЛИЦЫ, с переводом на разные языки.

24) НАЗВАНИЕ ГОСУДАРСТВА И НАРОДА, с переводами.

25) ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ СТОЛИЦЫ.

26) ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ГОСУДАРСТВА.

27) ЗАКОНОДАТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПРАВИТЕЛЯ -

а. реформы и их характер,

б. издание нового свода законов,

в. реставрация старых законов и каких именно.

28) СПИСОК ВСЕХ ИМЕН ПРАВИТЕЛЯ, с их переводами.

29) ЭТНИЧЕСКАЯ ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ПРАВИТЕЛЯ, а также членов его семьи, состав семьи.

30) ЭТНИЧЕСКАЯ ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ НАРОДА, ПЛЕМЕНИ, КЛАНА.

31) ОСНОВАНИЕ НОВЫХ ГОРОДОВ, СТОЛИЦ и т.п.

32) РЕЛИГИОЗНАЯ ОБСТАНОВКА -

а. введение новой религии,

б. борьба сект, каких именно,

в. религиозные восстания и войны,

г. церковные соборы, религиозные собрания.

33) ДИНАСТИЧЕСКАЯ БОРЬБА внутри родственного клана правителя, убийства родственников, противников, претендентов и т.д.

34) ОСТАЛЬНЫЕ ФАКТЫ "БИОГРАФИИ". Мы не будем дифференцировать их подробно и условно назовем этот пункт 34 - "остатком биографии".

Обозначим перечисленные пункты АК-1, АК-2, ..., АК-34. Итак, каждую "летописную биографию" можно теперь записать в виде "анкеты", некоторые пункты которой могут оказаться пустыми, если соответствующая информация о персонаже не сохранилась. Допустим, что некоторая реальная династия описана в какой-то летописи. Занумеруем правителей, и на основе этой летописи составим для каждого из них его анкет-код АК.  Получим последовательность анкет-кодов, которую мы назовем ПОТОКОМ АНКЕТ-КОДОВ ДИНАСТИИ. Поскольку одна и та же реальная династия может описываться в разных летописях, то она может изображаться и разными потоками анкет-кодов.

Как узнать, описывают ли две разные летописи одну и ту же реальную династию или же описываемые ими династии действительно разные?  Если в летописях указаны длительности правлений царей, то можно применить методику распознавания летописных династий, см. выше. Однако если таких числовых данных не сохранилось, задача заметно усложняется. Итак, как распознать в множестве всех потоков анкет-кодов одну и ту же реальную династию царей? Для решения этого вопроса мы разработали методику, основанную на аналоге принципа "малых династических искажений", который в данном случае кратко формулируется так.

Если потоки анкет-кодов двух династий "МАЛО" ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА, то они изображают ОДНУ И ТУ ЖЕ РЕАЛЬНУЮ ДИНАСТИЮ. Если же два потока анкет-кодов изображают РАЗНЫЕ ДИНАСТИИ, то эти потоки анкет-кодов "ДАЛЕКИ" ДРУГ ОТ ДРУГА.

Как можно сравнивать потоки анкет-кодов двух династий и отвечать на вопрос: "похожи" они или нет? А если "похожи", то в какой степени? Пусть АК и АК' - анкет-коды двух правителей из разных династий, имеющих один и тот же порядковый номер в своей династии. Сравним эти два анкет-кода в каждом их пункте. Расхождение между пунктами будем оценивать в баллах. Для разных пунктов эти баллы следует установить различными, в зависимости от их важности и степени инвариантности сравниваемых "биографических фактов" относительно субъективных оценок летописцев. В результате экспериментирования с конкретными "летописными биографиями", мы выработали следующую систему баллов, позволяющую быстрее обнаруживать возможные зависимости.

Для пунктов 1-10, за исключением пункта 3 (то есть длительности правления), будем использовать баллы 0,+1,-1.

Для пунктов 11-21 будем использовать баллы 0, +1/2, -1/2.

Для пунктов 22-33 - баллы 0, +1/3, -1/3.

При сравнении пунктов анкет-кодов возможны три случая. Проиллюстрируем их на примере пунктов с номером 5, то есть АК-5: "обстоятельства смерти правителя".

а) Сравниваемые сведения СОВПАДАЮТ. Например, и в АК, и в АК' сказано, что оба сравниваемых царя умерли естественной смертью. В этом случае этой паре пунктов мы придадим балл +1 (совпадение). Будем условно записывать это так: Е_5=+1.

б) Сравниваемые сведения ЯВНО НЕ СОВПАДАЮТ, противоречат друг другу. Например, в АК сказано, что царь умер естественной смертью, а в АК' сообщено, что сравниваемый с ним царь был убит в результате заговора. В этой ситуации мы дадим балл -1 (противоречие). При этом запишем: Е_5=-1.

в) Сравниваемые сведения НЕЙТРАЛЬНЫ, то есть не совпадают, но и не противоречат друг другу. Например, в АК сказано, что "царь умер", а в АК' сообщено, что "царь был убит". Здесь дадим балл 0 (нейтральная ситуация), то есть напишем: Е_5=0.

Итак, для каждой пары пунктов с номером i (сравниваемых анкет-кодов) мы получаем некоторое число E_i. Следовательно, для пары анкет-кодов АК и АК' двух сравниваемых царей можно подсчитать сумму всех получившихся чисел E_i:

f(AK,AK') = Е_1 + E_2 + E_4 + E_5 + ... + E_33.

Напомним, что коэффициент E_3 мы здесь не рассматриваем, поскольку для сравнения длительностей правлений у нас разработана другая методика, подробно изложенная выше.

Эксперименты с конкретными историческими анкет-кодами показали, что во многих случаях значение коэффициента E_i приходится полагать равным нулю, так как довольно часто сравниваемые сведения о двух царях и не совпадают, и не противоречат друг другу. Тем самым возрастает роль +1 и -1, когда они появляются. Далее, оказалось, что в подавляющем большинстве случаев приходится полагать E_34 = 0. Дело в том, что обычно при сравнении "остатков биографий" двух царей обнаруживается, что сравниваемые второстепенные, не очень важные сведения настолько разнохарактерны, что их вообще трудно сопоставить. Например, про одного царя в "остатке биографии" АК-34 говорится, что он любил искусство и даже пел, а про другого царя сказано, что у него были черные волосы. Эти сведения можно, конечно, принять к сведению, но сравнивать их бессмысленно. В таких случаях естественно приходилось полагать балл Е_34 равным нулю.

Пусть теперь нам даны две летописные династии a и b, каждая из которых состоит из k последовательных царей. "Заполняя на каждого из них анкету", то есть составляя на каждого царя его анкет-код, мы получаем последовательность, поток анкет-кодов АК_1, АК_2, АК_3, ... , АК_k для династии a, и другую последовательность, поток анкет-кодов АК'_1, АК'_2, АК'_3, ... , АК'_k для династии b.

Последовательность анкет-кодов царей (АК_1, АК_2, АК_3, ... , АК_k) естественно назвать ПОТОКОМ АНКЕТ-КОДОВ ДИНАСТИИ a. Обозначим его через AK(a). Аналогично, последовательность "анкет царей" (АК'_1, АК'_2, АК'_3, ...  , АК'_k) назовем ПОТОКОМ АНКЕТ-КОДОВ ДИНАСТИИ b и обозначим его через AK(b).

Другими словами, поток анкет-кодов династии - это просто последовательность анкет-кодов составляющих ее царей, фактических правителей.

Теперь мы хотим сравнить между собой потоки анкет-кодов AK(a) и AK(b) двух династий a и b.  Для каждой пары сравниваемых анкет-кодов царей мы вычисляем коэффициент f(AK_i,AK'_i). Наконец, можно определить число

f(AK_1,AK'_1) + f(AK_2,AK'_2) + ... + f(AK_k,AK'_k)

e(a,b) = ----------------------------------------------------, k

то есть попросту среднее арифметическое всех коэффициентов f(AK_i,AK'_i). Другими словами, шаг за шагом, мы сравниваем каждую пару последовательных царей двух сопоставляемых династий, подсчитываем для каждой такой пары "меру близости" f(AK_i,AK'_i), после чего берем среднее арифметическое по всем царям династии.

Таким образом, близость или удаленность друг от друга потоков анкет-кодов двух династий a и b можно оценивать парой чисел (c(a,b),  e(a,b)), где коэффициент c(a,b)=ВССД описан выше.

Мы опускаем здесь описание численных экспериментов со сравнением потоков анкет-кодов летописных династий. Сообщим только результат: оказалось, что описанная выше методика позволяет довольно уверенно отделять "зависимые анкет-коды" от "независимых". Детали см. в [904], [908], [884]. Экспериментальная проверка подтвердила верность принципа малых искажений и в этом случае. Оказалось, что потоки анкет-кодов, изображающие одну и ту же династию, отличаются друг от друга существенно меньше, чем потоки анкет-кодов разных реальных династий. Ясно, что это позволяет датировать потоки анкет-кодов династий, следуя схеме, описанной выше.

НИЖЕ МЫ ПРИВЕДЕМ КОНКРЕТНЫЕ ПРИМЕРЫ ЗАВИСИМЫХ ПОТОКОВ АНКЕТ-КОДОВ НЕКОТОРЫХ ПАР ДИНАСТИЙ-ДУБЛИКАТОВ. Этот сравнительный материал очень полезен, так как показывает - насколько иногда ярко проявляется то обстоятельство, что перед нами два дубликата, попросту два разных летописных описания одной и той же реальной династии.

В заключение остановимся на одном важном обстоятельстве.

Изложенная выше методика сравнения анкет-кодов является не просто "данью статистической моде", а чрезвычайно полезным орудием исследования. Важно, что методика нацелена на сравнение не просто какой-то ОДНОЙ ПАРЫ отдельных летописных биографий, а на сравнение ДВУХ ДЛИННЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ТАКИХ БИОГРАФИЙ. Например, мы будем сравнивать ДВАДЦАТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ БИОГРАФИЙ царей из одной династии с ДВАДЦАТЬЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМИ БИОГРАФИЯМИ царей из другой династии. Такие примеры см. ниже. ВЫВОД О ЗАВИСИМОСТИ ДВУХ ДИНАСТИЙ МОЖНО ДЕЛАТЬ ТОЛЬКО НА ОСНОВЕ БЛИЗОСТИ ДВУХ "ДЛИННЫХ ПОТОКОВ БИОГРАФИЙ".

Отметим, что близость или "похожесть" всего лишь ДВУХ ОТДЕЛЬНЫХ ИЗОЛИРОВАННЫХ биографий каких-то исторических персонажей ни о каком хронологическом дублировании может не говорить. Ведь не составляет особого труда подобрать пару "похожих биографий" двух разных исторических деятелей из современной нам эпохи, выдергивая из их жизни близкие, иногда поразительно похожие факты. Причем, таких "похожих фактов" можно иногда набрать довольно много. В то же время совершенно ясно, что делать отсюда какие-то хронологические выводы не следует. Все эти совпадения могут оказаться просто игрой случая. НО СОВСЕМ ДРУГОЕ ДЕЛО, КОГДА МЫ ОБНАРУЖИВАЕМ ДВЕ БЛИЗКИЕ ДЛИННЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ДВА ДЛИННЫХ "ПОТОКА" УДИВИТЕЛЬНО ПОХОЖИХ БИОГРАФИЙ. Когда формальная статистическая методика "вылавливает" в огромном наборе древних документов пару "ПОХОЖИХ ДЛИННЫХ ПОТОКОВ БИОГРАФИЙ", - причем "похожесть" эта устанавливается не "на глазок", а формальным образом, - становится ясно, что мы обнаружили нечто весьма серьезное. Тем более, что наши методы позволяют, хотя и грубо, оценивать вероятность того, насколько такая "близость" случайна.  Если оказывается, что вероятность случайного совпадения мала, это усиливает подозрения, что мы действительно натолкнулись на "размножение" одной и той же реальной династии в разных летописях.

Подчеркнем еще раз, что во всех примерах пар зависимых династий a и b, которые мы обнаружили и вскоре продемонстрируем, однозначно прослеживается следующее важное обстоятельство. Пусть, например, a - это римская династия, b - германская династия. Оказывается, что:

Биография первого римского царя "похожа" на биографию первого германского царя.

Биография второго римского царя "похожа" на биографию второго германского царя.

Биография третьего римского царя "похожа" на биографию третьего германского царя.

И так далее, вплоть до конца всей династии, в которой пятнадцать или двадцать царей.

Но при этом, внутри самой римской династии (как и внутри самой германской династии) биографии ее царей весьма индивидуальны и отнюдь не похожи друг на друга. То есть, среди 15 или 20 биографий римских царей нет ни одной пары "похожих". Точно так же, среди 15 или 20 биографий германских царей нет ни одной пары "похожих. А ВОТ ПОТОК РИМСКИХ БИОГРАФИЙ ОКАЗЫВАЕТСЯ УДИВИТЕЛЬНО "ПОХОЖИМ" НА ПОТОК ГЕРМАНСКИХ БИОГРАФИЙ. Если эта похожесть, оцененная статистически, оказывается "весьма сильной", это указывает, что мы натолкнулись на пару династий-дубликатов. И на серьезное противоречие внутри скалигеровской истории.

9.  Метод правильного хронологического упорядочивания и датировки древних географических карт

В [908], [904] автором была предложена также методика хронологически правильного упорядочивания древних карт. Каждая географическая карта отражает состояние науки о земле в ту эпоху, когда карта была составлена. Ясно, что по мере развития научных представлений, карты улучшаются. ТО ЕСТЬ, КОЛИЧЕСТВО ОШИБОЧНЫХ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ СВЕДЕНИЙ В ЦЕЛОМ УМЕНЬШАЕТСЯ, А КОЛИЧЕСТВО ПРАВИЛЬНЫХ СВЕДЕНИЙ УВЕЛИЧИВАЕТСЯ. На основе изучения конкретных древних карт мы составили оптимальный карт-код, позволяющий представить каждую карту, изображенную графически или описанную словесно, в виде таблицы, аналогичной АК. Эту "анкету" можно условно назвать КАРТ-КОДОМ. Карт-код строится по тому же принципу, что и анкет-код, и состоит из нескольких десятков пунктов, признаков.  Приведем здесь лишь начало этой таблицы.

1) Вид карты:

а. Глобус.

б. Плоская карта.

2) "Масштаб" карты:

а. Всемирная карта (карта мира).

б. Региональная карта (отдельной области, какой именно).

3) В случае всемирной карты нужно указать следующие параметры:

а. Структура "границы мира" (вода, суша и т.д.).

б. Расположение полюсов, экватора, тропиков, климатических поясов.

4) Ориентировка карты, то есть употребление следующих терминов:

а. Названия сторон света (север и т.д.).

б. Термины "выше", "ниже" и т.д.

в. Где расположен север карты (вверху или внизу), где расположен восток карты (справа или слева).

5) Изображение или описание морей в следующем виде:

а. "Реки", то есть узкие протоки.

б. Обширные водоемы.

6) Перечисление основных водоемов:

а. Океаны.

б. Моря.

в. Озера.

г. Реки.

7) Для каждого водоема - его название, в переводе. Визуальная или описательная характеристика формы водоема, направления течения и т.п.

И так далее.

Географический размер региона, описываемого в одном пункте карт-кода (море и т.п.) не должен быть слишком велик, чтобы затем при сравнении карт-кодов ослабить возможное влияние различных искажающих проекций, используемых картографами при составлении плоских карт.

Проведенная в 1979-1980 годах экспериментальная проверка позволила сформулировать и подтвердить следующий ПРИНЦИП УЛУЧШЕНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ.

Если задана хронологически ПРАВИЛЬНО УПОРЯДОЧЕННАЯ последовательность географических карт, то при переходе от старых карт к более новым происходят следующие два процесса.

а) НЕПРАВИЛЬНЫЕ признаки, то есть не соответствующие реальной географии, ИСЧЕЗАЮТ И БОЛЬШЕ НЕ ПОЯВЛЯЮТСЯ на географических картах. Другими словами, "ОШИБКИ НА КАРТАХ НЕ ПОВТОРЯЮТСЯ".

б) Появившийся же на географической карте ПРАВИЛЬНЫЙ признак, - например, наличие пролива, реки или более правильное очертание берега,

- ФИКСИРУЕТСЯ И СОХРАНЯЕТСЯ ВО ВСЕХ ПОСЛЕДУЮЩИХ КАРТАХ. То есть,

ПРАВИЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ НА КАРТАХ НЕ ЗАБЫВАЮТСЯ.

Ввиду той роли, которую всегда играли карты в мореплавании и военном деле, этот принцип улучшения карт вполне понятен. Он попросту отражает насущные потребности практики. Сформулированный нами принцип был затем проверен по схеме предыдущих пунктов. Фиксируем некоторое упорядочивание карт. Затем для каждого номера Q построим частотный график L(Q,T), где число L(Q,Q) равно числу географических признаков, впервые появившихся на карте с номером Q, а число L(Q,T) показывает, сколько из них осталось на карте с номером Т.

Следует признать упорядочивание карт ХРОНОЛОГИЧЕСКИ ПРАВИЛЬНЫМ, если все графики L(Q,T) близки к идеальному, затухающему графику на рис.1n_5.24(рис.24).  И признать неправильным в противном случае. В частности, визуально близкие карты оказываются близкими и во времени. Каждая историческая эпоха характеризуется, как выясняется, своим уникальным набором карт.  Проверка принципа была затруднена тем, что до нашего времени дошло мало по-настоящему древних карт. Тем не менее удалось собрать достаточное число карт, позволившее проверить нашу теоретическую модель.

При этом выяснилось, что последовательность средневековых карт начинается в XI-XII веках н.э. СОВЕРШЕННО ПРИМИТИВНЫМИ КАРТАМИ, весьма далекими от действительности. Затем качество карт более или менее монотонно улучшается. Пока, наконец в XVI веке н.э. мы не встречаемся с уже достаточно правильными картами и глобусами. В то же время это улучшение качества происходило достаточно медленно.

Так, например, географические познания в Европе XVI века н.э. были еще очень далеки от современных. На карте 1522 года, составленной Оккупарио, и хранящейся в Государственном Историческом Музее города Москвы, изображены Европа и Азия в пропорциях, резко отличающихся от современных. А именно, Гренландия представлена как полуостров Европы. Скандинавский полуостров вытянут тонкой полоской. Проливы Босфор и Дарданеллы резко расширены и увеличены. Черное море перекошено по вертикали. Каспийское море вытянуто горизонтально и буквально неузнаваемо, и т.п. Единственным районом, отраженным более или менее верно, является средиземноморское побережье, да и то Греция представлена в виде треугольника без Пелопоннеса.

Этнографические указания на карте Оккупарио и на других картах того времени еще более далеки от тех, которые зафиксированы на это время скалигеровской историей. Например, Дакия помещена в Скандинавии, Албания - на берегу Каспийского моря, Gottia (готы?) отмечены на Скандинавском полуострове.  Китай вообще отсутствует. На севере Сибири мы видим Judei, и т.д. Карта Корнелиуса Николаи 1598 года также грешит аналогичными искажениями, но уже в меньшей степени.  И, наконец, глобус XVII века, хранящийся в Государственном Историческом Музее города Москвы, уже довольно хорошо отражает реальность.

Описанная выше методика позволяет датировать карты, в том числе и "античные", следуя схеме, описанной в предыдущих пунктах. Полученные результаты весьма неожиданны. Приведем здесь только некоторые примеры.

1) Известная карта из "Географии" Птолемея, издания Баслера 1545 года, см., например, [252], с.97, считается сегодня "очень античной". Однако она попала отнюдь не во II век н.э., а в XV-XVI века н.э. То есть, в эпоху публикации книги "античного" Птолемея. Это заставляет вспомнить совершенно аналогичную ситуацию с Альмагестом Птолемея. См. [ХРОН3].  Мы воспроизводим эту карту на рис.1n_5.31(рис.31).

2) Не менее известная "античная" карта tabula Pentingeriana, приведенная, например, в [544], т.3, с.232-233, попадает не в начало н.э., в эпоху Августа, а в XIII-XV века н.э. Расхождение со скалигеровской датировкой - более тысячи лет.

3) Приведем также результаты по серии "античных" карт, - являющихся, правда, позднейшими реконструкциями по их словесным описаниям в "античных" текстах, см. [252]. Речь идет о следующих картах:

ГЕСИОД, якобы VIII век до н.э.,

ГЕКАТЕЙ, якобы VI-V века до н.э.,

ГЕРОДОТ, якобы V век до н.э.,

ДЕМОКРИТ, якобы V-IV века до н.э.,

ЭРАТОСФЕН, якобы 276-194 годы до н.э.,

"глобус" КРАТЕРА, якобы 168-165 годы до н.э.

При их датировке описанным выше методом, все эти карты попадают отнюдь не в указанные выше скалигеровские временны'е интервалы, а в период XIII-XVI веков н.э. Более подробно о датировке географических карт см. Хрон5.

На рис.1n_5.32(рис.32) мы приводим известную карту Ганса Рюста (Hans Rust) 1480 года [1160], с.39. Эта карта замечательна во многих отношениях. Она показывает подлинный уровень географических знаний в конце XV века. Повторим, - ПЯТНАДЦАТОГО ВЕКА! Совершенно ясно видно, что уровень этот еще чрезвычайно низкий и примитивный. Это скорее даже не карта, а всего лишь "нарисованный список", словесный перечень стран, народов и некоторых городов. Конечно, некоторые географические районы уже можно узнать. Однако, с трудом. По-видимому, здесь мы видим САМОЕ НАЧАЛО КАРТОГРАФИИ. Ее первые и пока еще неуклюжие шаги. Поэтому все якобы "древние", живописные карты, куда более высокого уровня, которые сегодня выдают за карты XIV-XV веков, "попали в прошлое" лишь благодаря скалигеровской хронологии. Подлинное их место - в XVII-XVIII веках.

На рис.1n_5.33(рис.33) и рис.1n_5.34(рис.34) мы приводим фрагмент карты Абиссинии и Конго из "Атласа" Г.Меркатора - Ю.Хондиуса, якобы 1607 года [90], с.72-73. Современные комментаторы отмечают: "Слева внизу, в картуше по-латыни: АБИССИНИЯ, ИЛИ ВЛАДЕНИЯ ПРЕСВИТЕРА ИОАННА... В АФРИКЕ...

Легенды о ХРИСТИАНСКОМ государстве... блаженном царстве праведных, которым управляет священник - пресвитер Иоанн, кружили по Европе, начиная с XII века" [90], с.73. Обратите внимание, что в другом картуше, наверху, африканская страна Конго названа ХРИСТИАНСКИМ государством: Congi Regni in Africa Christiani, см. рис.1n_5.34(рис.34). Итак, в начале XVII века картографы считали, что владения ХРИСТИАНСКОГО Пресвитера Иоанна распространялись не только на Азию и Европу, но и на Африку, см. Хрон5.

Приведем еще несколько очень интересных средневековых карт. На рис.1n_5.35(рис.35) показана карта мира Петра Апиана (Petrus Apianus), изготовленная якобы в 1520 году [1459], лист XXIII, карта 61. Отметим, что Америка уже нарисована. Огромные области Китая и Бирмы, расположенные восточнее Индии, названы ИУДЕЕЙ. См. здесь на карте названия IUDIA и IUDIAME, см. рис.1n_5.36(рис.36). Дальний Восток назван INDIA SUPERIOR. Любопытно, что Сибирь названа Скифией: SCITIA EXTRA. Европейская часть Руси названа ТАТАРИЕЙ - TARTARIA, см. рис.1n_5.37(рис.37).

На рис.1n_5.38(рис.38) показана карта якобы 1538 года, Solinus, Basel [1459], карта 71. Стоит обратить внимание, что ВСЯ ЕВРОПА СЕВЕРНЕЕ ГРЕЦИИ НАЗВАНА МОСКОВИЕЙ, см. рис.1n_5.39(рис.39). На карте много других интересных названий, не укладывающихся в скалигеровскую версию истории и географии.

На рис.1n_5.40(рис.40) представлена редкая карта Иерусалима, якобы XIV века [1177], с.475. На зданиях Иерусалима мы видим христианские кресты. Очень интересно, что в то же время, слева внизу показана османская МЕЧЕТЬ С ДВУМЯ ВЫСОКИМИ МИНАРЕТАМИ, см. рис.1n_5.41(рис.41). По-видимому, на этой средневековой карте изображен Царь-Град - он же Иерусалим Евангелий, - с османскими мечетями и христианскими храмами. Современных историков, по-видимому, раздражают подобные карты, плохо вписывающиеся в скалигеровскую версию истории. В данном случае комментаторы назвали это изображение - "СТИЛИЗОВАННОЙ картой Иерусалима". Как бы призывая не доверять информации, представленной на карте [1177], с.475.

На рис.1n_5.42(рис.42) показана карта мира, составленная Исидором, якобы в VII веке н.э., однако опубликованная в книге якобы XV века [1177], с.302. Мы видим крайне примитивную карту. Скорее всего, она была впервые нарисована не ранее XV века и отражает представления картографов XV века об устройстве мира.

На рис.1n_5.43(рис.43) мы видим фрагмент карты мира Gregor Reisch, якобы 1515 года [1009], с.65. По своему уровню, она, скорее всего, создана не в начале XVI века, а позже. Показана Америка. Россия названа Тартарией, на севере Руси показана Белая Русь. Причем на карте показано несколько Тартарий, см. рис.1n_5.44(рис.44).

На рис.1n_5.45(рис.45) представлена карта мира "античного" позднеримского философа Макробия, появившаяся однако лишь в книге якобы 1483 года [1009], с.16. Ясно видно, что уровень географических представлений еще весьма примитивен. Скорее всего, эта карта отражает представления картографов XV-XVI веков.

На рис.1n_5.46(рис.46) показан фрагмент карты "Святой Земли", якобы 1556 года [1189], с.94. Мы видим рядом с Асуром - город Святого Георгия! Левее отмечен город Инди, то есть вероятно "город Индии". Затем интересны названия городов Скандалиум и Скандариа. Они содержат корень СКАНДА или СКАНДИЯ.

На рис.1n_5.47(рис.47) приведен фрагмент старинной карты 1649 года, на которой германская река Мозель названа рекой MOSA, то есть вероятно рекой Моисея [1189], с.171. Почему и когда на территории Западной Европы появились подобные библейские географические названия, затем затушеванные, мы рассказываем в Хрон6.

На рис.1n_5.48(рис.48) приведен фрагмент известной карты мира Шеделя, якобы 1493 года [1459], карта 44.  Ясно виден еще крайне низкий уровень географических представлений в конце XV века рис.1n_5.49(рис.49).